CHAPITRK V — MOUVEMENTS DE ROTATION. I

Bornons-nous au cas où l'extension du liquide autour du disque est indéfinie.

96. Intérieur du cylindre. — On prend simplement le premier terme «io, qui en tenant compte des conditions limites en 5, du côté

positif,

- -7- = Wo, ^ = o,

r or

r Or

Conservant les notations emploj^ées pour la sphère

•: = T,-+-£Ti = ; = ee';', 6 = - £« e«1' = B| -H «0,, it > -ir, > -»

on a

dont la partie réelle est

us* 4^ = -h ©n i-— /-ï e^i' "^1- SIlWOj/ — Tj^ H- AT.) * '2

avec

ç = / ioq <// = çpo e^'' sinBj ^,

et, à une distance z quelconque

r^ ' dr

Or Oz

A la surface du disque {z^= o),

La phase diffère de celle de la vitesse

(0 = cpo — s' e^t' sin(Qt / -•-*'))?

lo8 LIVRK I. — GKNBRALITKS.

et rinertie du fluide introduit Taugmentation de moment d'inertie dont nous avons déjà parlé.

97. Rôle du liquide extérieur. — Meyei\ — Dans ses premiers Mémoires, M. Meyer se borne à cette approximation, en y ajoutant de très longues considérations pour tenir compte de l'épaisseur du disque, mais si peu justifiées mathématiquement qu'il vaut autant faire franchement l'hypothèse qui résume toutes les approximations partielles, à savoir que l'on doit augmenter le rayon de la moitié de l'épaisseur, pour ramener au cas du disque mince.

C'est avec cette valeur de C que M. Meyer a calculé ses premières expériences et obtenu des nombres très irréguliers.

Grossmann. — M. Grossmann, préoccupé de l'influence du liquide extérieur, en a calculé le rôle d'une manière tout à fait arbitraire.

A l'intérieur du cylindre de rayon R le liquide a le mouvement défini par d», et cela Jusqu'à la surface r = R.

Remarquons que dans ce mouvement chaque couche plane tourne en entier comme une couche solide, il n'y a donc aucun frottement à travers les surfaces cylindriques, mais seulement à travers les surfaces planes.

M. Grossmann (*) suppose que, sans changer la distribution à l'intérieur du cylindre R, un frottement s'exerce sur sa paroi, et que ce frottement par unité de surface est, pour chaque couche, égal à celui que cette couche subit à travers ses faces planes pour /• = R, c'està-dire à

F = tjL R -- ,

' Oz

ce qui donne, pour le cylindre liquide entier, le cou|)le

— / •iirR'F ^j = 2irR'(jL(ii(c=o).

Il écrit ensuite que la somme des moments des quantités de mouvement du cylindre liquide (calculée avec la distribution par couches planes") est égale au moment du couple exercé par le disque augmenté du moment du couple latéral, el il en déduit le moment du

(») Wied. Ann., t. XVI. i88î, p. 619.