CHAPITRE V. — MOVVËMBNTS DE ROTATION. I

couple exercé par le disque.

C=ço[^Ç^ ^c«.'sin(0,/-hi7i

avec nos notations.

Ce qu'il ajoute ainsi, c'est une résistance proportionnelle à la vitesse et à [JL, tout à fait arbitraire en réalité.

Koni^. — Beaucoup mieux justifié est le point de vue de M. KonigC) : celui-ci, ayant étudié expérimentalement les sphères et constaté Tiniportance du terme d'inertie additionnelle, fit alors le raisonnement suivant. Le calcul de Meyer donne une première approximation du mouvement comprenant une résistance et une addition d'inertie sur le disque; mais le disque et chaque couche plane liquide doivent subir aussi un accroissement supplémentaire d'inertie provenant des réactions du liquide extérieur au cylindre. M. Kimig lire la valeur de cette réaction d'inertie d'un travail de M. Klemencic (-) sur les cylindres indéfinis.

L'augmentation reiatwe est

kv/^.^ ("--t-

dans le cas où ( Ke) est grand.

En fait, les viscosités calculées au moyen de cette formule avec des périodes T très difl'érenles concordent suffisamment entre elles et avec celles que donnent les oscillations des sphères et l'écoulement capillaire.

Il semble bien que ce soit la partie importante de l'action du liquide extérieur.

98. Calcul de Meyer. — M. Meyer a bien défini le lype approché de mouvement du liquide auquel elle correspond : on obtient cette même correction en découpant le liquide en tranches horizontales et considérant dans chaque tranche le disque intérieur au cylindre R et l'anneau extérieur {fig. i6). Pour chaque disque intérieur, on prend comme première approximation le mouvement d'ensemble à vitesse

(') Jf. A., t. XXXII, 1887, p. Ji5.

C^) Wien. Ber., t. LXXXIV (Abl. Il), i8S.>, p. 137.

IIO

angulaire uniforme, sous l'influence du frotlement des faces planes et d'un frollenient latéral (on traite donc Re comme petit) avec un facteur é*^ à déterminer. Pour chaque anneau extérieur infini, on

Kig. i6.

v//yy/y^/y/^\^^\\\\\\\\^\

néglige l'influence mutuelle des faces planes, on adopte, avec le même facteur é^^^ le type de solution en

qui convient aux grandes valeurs de Rs, en assurant la continuité de vitesse et de frottement le long du cylindre R. Chacune de ces deux solutions ne satisfait qu'approximalivement à l'équation aux dérivées

partielles, puisque, à l'extérieur, le terme en -^ est effacé, et, à l'intérieur, il est égal à Ç^d» sans que s" soit égal à t^.

On détermine une valeur de X^^ intermédiaire entre o et t'*', qui répartit l'inexactitude entre les deux solutions, de la manière suivante : on écrit l'équation d'oscillation de chaque disque liquide (r "< R) pris en entier, sous l'influence des disques supérieur et inférieur et de Tanneau extérieur :

Or, de

flTC

2 dz'^

on tire facilement la valeur approximative

/ÔIU

(;j^)^=a..lan6(J-xR),