CHAPITRE I. — EAU. II

conlre une difficulté à éclairer convenablement le bord du trou. Savarl a proposé un procédé qui réussit très bien. Il consiste à faire une coupe mince du tube et aie noyer dans le baume de Canada. Les indices du verre et du baume sont très voisins; cependant ils sont assez diflerents et surtout la différence d'absorption est assez grande pour que le trou se détache nettement en sombre sur fond brillant. D'ailleurs les indices sont assez voisins pour éliminer presque complètement les réflexions au bord du trou. On obtient ainsi un profil très net, dont la chambre claire permet aisément le tracé sur le papier quadrillé. Un micromètre objectif fait connaître l'échelle du dessin et Ton calcule sans peine l'aire de la section.

Les deux méthodes (microscope et jaugeages au mercure) donnent des résultats qui concordent au ~^.

104. Mesure du débit. — Le tube est réglé horizontalement à l'aide d'une lunette.

Pour mesurer le débit la méthode qui paraîtrait la plus simple serait de recueillir dans une éprouvette graduée le liquide qui s'écoule de l'extrémité du tube capillaire dans un temps donné. Mais cette méthode est très défectueuse et Poiseuille y a renoncé parce que, le liquide s'écoulant goutte à goutte, la pression varie beaucoup et d'une manière discontinue quand chaque goutte se forme et se détache. Pour obtenir une pression et un débit réguliers, il est indispensable de nojer le tube dans un vase contenant le même liquide que celui qui s'écoule afin que le liquide sortant du tube pénètre sans discontinuité dans le liquide qui l'entoure. C'est donc à Tentrée du tube capillaire qu'il faudra mesurer le débit. Voici comment Poiseuille a disposé l'appareil à cet effet.

Le tube capillaire DE en expérience est soudé [Jig' 17) en D à un lube beaucoup plus large, de manière que le tube capillaire soit nettement terminé, condition indispensable pour la mesure précise de sa longueur.

Le tube large communique par un tube étroit recourbé CD, avec une ampoule BC en verre, soufflée aussi régulièrement que possible, et surmontée d'un lube étroit AB de même diamètre intérieur que CD. Deux repères a, [3 sont tracés sur ces deux parties étroites, à égale distance de l'ampoule: le volume compris entre ces repères est jaugé avec précision par des pesées.

L'ampoule et les tubes étant pleins de liquide, on produit Técoulement sous une certaine pression. On vise le repère a supérieur

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à l'aide d'un microscope à réticule, mobile le long d'une règle verticale et l'on commence à compter les temps quand le niveau du liquide passe en a. L'instant final est déterminé par le moment où

Fig. 17.

le liquide arrive au repère inférieur ^ que l'on vise de même au microscope. Le volume de liquide écoulé dans le temps considéré est celui qui est compris entre ces repères.

lOeO. Évaluation de la pression à Toriflee d'entrée. — ]^a quantité P qui figure dans l'expression du débit est l'excès de la pression à l'orifice d'entrée D du tube capillaire horizontal sur la pression à la sortie. Cette pression n'est pas constante pendant l'écoulement; sa valeur initiale et sa valeur finale diffèrent d'une colonne d'eau à peu près égale à la distance verticale a^, dont il faut déterminer unevaleur moyenne conforme à la nature du phénomène.

Supposons qu'à un moment donné, le ménisque dans l'ampoule soit tangent au plan M; soit p la densité absolue de l'eau, h la hauteur verticale de ce plan M au-dessus de l'ouverture du tube capillaire DK.

La pression Pen D se compose de trois termes :

p est la pression au niveau M de Tair qui surmonte l'eau dans l'ampoule; «^Ap représente la pression hydrostatique de la colonne d'eau comprise entre M et D; enfin C est la correction capillaire qui provient de ce que, l'ampoule étant étroite, le liquide relevé près desbords donne sur toute la largeur de l'ampoule une forme concave au ménisque. De ces trois termes, le premier seul p reste constant pendant toute la durée de Texpérience.

KM). Valeur moyenne de h, — h varie du commencement à la fin de Texpérience, de toute la hauteur aji. Poiseuille prend pour valeur

inoveiine à introduire dans l'expression liti déliilla moyenne des dis- Unres verticales de D à a et à Ji, Pour s'assurer que cette évaluation était correcte, Poiseuille fil une eipérienee directe. Il s>mda ( fig. i8) au tube liorîfontal large auquel aboulit le tube capillaire un tube

verlica! large et long KG; il mesura ensuite le temps nécessaire pour I écotileuient de i"'"' de lii|uide dans ce tube, à trois bauteurs peu différentes, l'une étant la mnjenue des deux autres. Voici les nombres qu'il obtint :

On voit que la loi des movenncs est applicable.

(^la posé, supposons que l'ampoule soit régulièi-emenl soufflée et qu'elle possède un pian borizontal de svméirie, les repères a et p étant bien symétriques par rapport à ce plan.

Considérons deux tranches d'égal \ohiiiie, symétriques par rapport ù ceplan('). I^a tranche supérieure s'écoule plus \ite, et la tranche inférieure plus lentement qu'une tranche de luéiue \olunie située dans le

<'( A oau»<; de la capilljirilë, ors Uanclics plan» svniùlriqurs n

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traiicliM réelks, inéKHlciiK^ot rnurbis.

Cïsl un ejierriiT iiitéres*aiil <|iif d'aiialvsor );i-»|>>><t|ucmei>l toutes

ces intluences:

uim». dans lis expi'Trn.:es de Pi.iseiiilk, la pre-s cvléricurr p est

UiujMurs ass,.-!

gran.le punr qiK- rrlte disuiKsion miniilieuse si>it mutile. Il n'rn f

pa< de mi^nii:

dans beaucoup de iiionlaRCs piiur iiiiinipulalious uu (tpéricniirs pliy

'<•<•-= liqu".

120 LIVRK II. — LKS LIQUIDES. !

plan de symétrie. La durée d'écoulement de celle dernière esl alors, d'après ce qui précède, la moyenne des durées d'écoulement des deux autres tranches, et l'on peut prendre pour A, dans l'expression de la pression en D {^/ig* 17), la distance verticale qui sépare ce point du plan de symétrie de l'ampoule.

Quant à la valeur de p, si elle n'est pas absolument constante, elle varie très peu pendant la durée de l'expérience. On en prendra la valeur moyenne.

107. Correction capillaire. — C varie pendant la durée de l'écoulement ; maximum au repère a, cette quantité diminue ensuite jusqu'à un niveau très inférieur au plan de symétrie et voisin de l'orifice inférieur où elle est minimum sensiblement nulle. Elle augmente à partir de là jusqu'au repère p en repassant, en sens inverse, par les mêmes valeurs.

Il s'agit de déterminer la valeur moyenne à introduire dans la formule. L'évaluation théorique parait difficile; Poiseuille l'a évitée par l'artifice suivant :

11 remplaça d'abord le tube capillaire DE, de la figure 29, par un tube

plus large, afin que l'écoulement fût plus rapide, puis détermina la

durée d'écoulement / du volume v compris entre les repères a et ^ ;

Pi étant la pression mesurée, P| — C est la pression vraie sous laquelle

se fait l'écoulement. Puis, détachant l'ampoule, il souda, au même

tube d'écoulement, un tube cylindrique vertical, soigneusement

gradué en dixièmes de centimètre cube et pour lequel la correction

capillaire, immédiatement connue par le diamètre, était égale à 2""".

Il détermina avec ce tube la durée d'écoulement d'un volume r'

connu, sous une pression mesurée P, \oisine de P», la pression vraie

étant P', — 2. En admettant la proportionnalité des durées d'écoulement

aux pressions, ce qui est sûrement légitime pour des pressions P«

et P'^ voisines, Poiseuille tirait la valeur de C.

Voici ses nombres :

Pression moyenne

d'ccoulemenl Durée

Volume écoulé. en millimèlrcs d'eau. d'ccoulcnient

Ampoule v = 9/"»», 1067 P, — C =647,485 — C 4*" «8*. '^5

Tube cylindrique... p'= •;•>«»' P', — C = 648,36 — Ji 4"'i7\3

Valeur de C calculée d'après cette expérience. ... C = 3""",v d'eau

Pour la plus petite ampoule employée par Poiseuille (<' = o**"', 126) la correction C a atteint 10""" d'eau.