CHAPITRE I. — BAU. l

La somme des travaux pour loute la sphère est

P\dt CvdS = V\ldt.

De même, le travail de la pression Pa à l'orifice de sortie est, dans le même temps,

Le travail moteur total est donc

{P\^P',)l dt,

l!21. a" Travail du frottement. — A Tentrée du tube, la distribution des vitesses est indépendante de leur valeur absolue lorsque le mouvement est assez lent pour que les équations soient linéaires ; la vitesse en un point est donc égale au produit d'une fonction des coordonnées" seules, par Je débit L Le travail converti en chaleur, égal à la fonction de dissipation, dans chaque élément de volume, fonction homogène du deuxième degré des vitesses de déformation, est donc proportionnel au carré de L

Précisons l'influence des dimensions : pour des vases semblables, la distribution des vitesses est la même, c'est-à-dire qu'en appelant a une dimension linéaire caractéristique du vase, la section d'écoulement est proportionnelle à a^, et chacune des vitesses est définie par une équation telle que

a^*" \a a aj a^'' \a a a] a^'' \a a a)

et une quelconque des dérivées est telle que

du I (>/,

àx a

La fonction de dissipation par unité de volume est

^ a*^ \a a a I et pour le volume entier, proportionnel à «',

^ étant une constante numérique définie pour chaque forme de vase.

l36 LIVRE II. — LES LIQUIDKS.

Lorsque i'évaseinent de l'orifice a une forme définie, on peut adopter pour a le rayon de l'orifice.

Pour un tube de résistance c'R, le calcul de la loi de Poiseuille équivaut au calcul de la dissipation de travail A\^, Le travail, converti en chaleur à Porifice d'entrée et dans le tube pendant le temps rf/, est donc

Ija résistance A étant de la forme \y'A\ /, où ^, ne dépend que de la section du tube, mais non de sa longueur, on peut poser

a'c'Ri

et définir le rôle de l'orifice d'entrée par la longueur de tube X qui dissip(î la même quantité de travail.

I\)ur un tube circulaire de rayon a

et est comparable à l'unité.

Le calcul théorique de <ï> sera entièrement laissé de côté ici.

122. équation de l'écoulement. — La force vive acquise pendant le temps dt est celle que possède un volume I dt de liquide à l'intérieur du tube. Pour des tubes de section semblable, elle est, par unité de \olume, en un point :rr5,

et, eu moyenne,