Discussion. — Dans Téqualion finale
( * ) Pogg. Ann., l. CIX.
l38 LIVRB II. — LES LIQUIDES.
nous avons donc deux termes de correction :
i" L'un, )., à ajouter à la longueur du tube et qui corrige les frottements à l'entrée ; ce terme devient négligeable si / est suffisamment grand devant r^ ;
2" L'autre terme est proportionnel à P. Négligeable quand le débit est très faible, il prend de l'importance quand le débit devient un peu grand.
Si donc, pour une même diff'érence de pression P',, on raccourcit de plus en plus le tube, le débit augmentant beaucoup, le terme en P intervient et la loi des pressions cesse d'être exacte.
De la formule (i) on tire a
125. Comparaison avec les expériences de Poiseuille. — M. Couette a corrigé, par celte formule, les valeurs de jx tirées des expériences de Poiseuille pour lesquelles la loi des pressions cessait d'être exacte dès les plus faibles vitesses.
Négligeons d'abord À.
Voici quelques-uns des nombres obtenus :
i<* Diamètre des tubes o'"'",i4
Longueur i*", 575
Pressions
Valeur de jx
en millimètres
en C.G.S.
de
mercure à 10*.
Moyenne... 0,01329
Même tube, raccourci. Longueur... o'^'",677
0,01 363 i Pressions.
63 f vitesses croissantes
63 1 encore faibles
64 I moyenne : 0,01 364
«« t grandes vitef^ses. '^ '
CHAPITRK I. — KAU.
Le coefficient jx est devenu indépendant de la vitesse pour un même tube. Toutefois la correction parait un peu faible aux très grandes vitesses, probablement à cause de la proximité du régime hydraulique.
Le jx du premier tube est différent de celui du second.
Calculons maintenant la vraie valeur de a et la correction \ au moyen des deux équations que fournissent les valeurs moyennes aux faibles vitesses
0,01829/ = K(^ "•" ^)f o,oi36i/'= ji(/'-»-X), qui donnent
ji = o,oi3o3
un peu inférieure à la viscosité adoptée par Poiseuille (0,01 309) et
soit environ cinq fois le rayon du tube.
126. Élimination expérimentale des causes d'erreur. — Prenons deux tubes d^inégale longueur mais identiques en tout le reste. Admettons que les phénomènes soient les mêmes aux extrémités de chaque tube quand le débit est le même pour les deux.
Soient A et B {/ig^ 28) deux sections du premier tube, A' et B'
Fig. 23.
deux sections du second, chacune voisine d'une extrémité, la distance \ d'une section à l'extrémité correspondante étant la même pour les quatre.
Si X est assez grand, on est sur qu'entre \ et B comme entre A' et B' les mouvements sont parallèles à l'axe et la loi de Poiseuille applicable.
Appliquons-la donc à ces deux tronçons de tube.
Soient / et /' les longueurs totales des deux tubes, P et P' les
l40 LIVRE II. — LK8 LIQUIDES.
chules de pression respectives de A à B et de A' à B', quand le débit I est le même pour les deux tubes. On a
ix\ I = 1-i^ - = -^
^^ 8(x/— îX 8|jl/'-2X 8{jl /— /'
Mais, si l'on appelle P< et Pg les pressions mesurées dans les réservoirs extrêmes entre lesquels le premier tube est établi, et de même P'^ et Pj les quantités analogues pour le second tube, on a
P-P'=(P,-PO-(P',-Pi),
puisque les phénomènes, aux extrémités, sont les mêmes pour les deux tubes.
La relation (i) devient donc
formule où il n'entre plus que des quantités elFectivement données par l'expérience.
La formule (2), où est éliminée l'influence des bouts, nous montre que, tout en ne s'appliquant à aucun des deux tubes séparément, la loi de Poiseuille s'applique au quotient de la différence des pertes de charge par la différence des longueurs.
127. Expériences de M. Couette ('). — Cette méthode d'élimination a été mise en enivre par M. Couette au moyen de l'appareil que représente la figure 24.
L'eau part d'un grand vase de Mario tte A, en relation avec un réservoir d'air comprimé; elle traverse successivement un réservoir M, un premier tube T, un second réservoir N, le second tube T2 et un troisième réservoir P, puis s'écoule par l'orifice B, dans un flacon, qu'on pèse pour mesurer le débit.
Les réservoirs M, N, P, pleins d'eau, communiquent par des tubes de plomb également pleins d'eau avec les trois branches d'un manomètre de verre H dont la partie inférieure contient du mercure; les dénivellations du mercure dans les trois branches mesurent les diflérences de pression entre ces réservoirs.
(') Thèse (1890) et Journal de Physique, 1890, p. 4ï4-
