CHAPITRE III. — VISCOSITE DES LIQUIDES PCRS
sîon de vapeur saturante [points isolés {fig» ^OJ- ^^ conséquence, dans tous les essais de coordination, c^est non la température, mais la densité qui est pour les liquides la variable indépendante naturelle et importante dont dépend la viscosité.
La position de la courbe de 26", i qui est à la fois au-dessous de celle de 3^" et de celle de 5^-i5^, sous la densité de o,85, montre qu'il y a un minimum de viscosité en fonction de la température entre 20** et 3o**, sous cette densité.
Fig. 5i.
hM
àp.
to
Abscisses p; ordonnées \q> ji.
Peut-être pourrait-on étendre cette remarque de M. Warburg, et penser que la faible influence de la température dans ses expériences indique un minimum de viscosité sous toute densité au voisinage de la température critique.
«*a il. — LBS LIQUIDBS.
HAPITRE IV.
u^LlLLE ET LE KËGIME HYDRALUUUE.
û .>l\ REGIME A L'AUTRE.
- L écoulement lent d'un liquide par un
; .oi de Poiseuille: si récouiement est très
.1 '*av uuitê de longueur s'obtient en prenant
tc> pressions extrêmes à la longueur; si le
uat fuire la correction de la force \ive du
, . \itiv: mais, dans les deux cas, le mouve-
,.'1' 0^ le même, la distribution des vitesses
.1 tv'UN 0^* rt*uîme, rexT/iMc* de Poiseuifle.
v*v vt' ttVst [MS celui qu'on obserxe dans les
V i\\tu. les canaux: la perte de charge par
. . -vU yr\'> pr\>|H>rtiiinnelle au carré du débit;
V V, »*Vv le |M>s*ii:e d un rv^ime à l'autre n a
ai* i vî une \îlc>'îïe delenninee. mais il exi>te
t N uv a\ rt i^tmr^ >«»nl |K»>^ibl«»> et alternent
K ^ *.v A 1 jix;ir>:* que n^^u* allons étudier.
ttAtàfX K
V H^\iv*4fc^ H^^rr:. vr.^v.r.ra et incénieur
V >\* ^ "V, ,r^ î-^AXjiuv ,it r :--»uiUe. Il fil
, N ^ . vW , * ; *; A^ . e ;; .^ri:naire dans
«.,'>';'; ,v-^ i»r.'»' * A'i'iet larges
, . * V' v' . l f V ^- r' u Hj^en rap-
\ s* " v^ :.^ "> « -î.^ 'Ai-l-es à une
i*.\ •& , ■■ • ~#...r>f >«»us une
CHAPITBE IV. — LE BÊGIXE DE POBCriLLE ET LE RÉGIME HIBE-^ILKH E. 19?
chule de pression cuastanle dans trois tubes dont voici les éléments :
L«>oSQ<tur.
Premier lube
Deuxième lube to^
Troifiênie tube lo^
Diamètre.
cm
0,40 O.tio
Les résultats ont été représentés par des courbes tracées en pivnant les températures pour abscisses et les débits pour onlonnées: chaque courbe correspond à un tube et à une chule de pression donnée.
La Planche de Hagen est reproduite eiactemenl dans la ligure 5ai.
Kig. '>j 0* S' 13* ÎS* ?:• 2S* 3C* 35« MJ' ^* 53" 55* W ftS'
Tube èlroit^— . Tube moyen . Tube Urfje
Températures centigrades en abscisses. Vitesses en pouces du Kbin en ordonnées. Les charges relatives à chaque courbe (en pouces d'eau) sont inscrites à droite.
Considérons les courbes en trait continu, relalives au tube élroil. Les premières couri>es correspondent à une faible pression; ces
courbes sont ascendantes, mais tournent leur concavité vers le bas et annoncent un maximum qui n'est, d'ailleurs, pas atteint dans les limites des observations. Les courbes qui correspondent à une pression plus forte (iS*^"* d'eau) présentent un maximum et annoncent un minimum.
Enfin les trois courbes supérieures correspondent à des pressions plus fortes encore (ao*^*"' à 25*^™'d'eau). Le maximum est très accusé et le minimum est très net, puis la montée de la courbe continue d'une façon à peu près rectiligne, mais moins rapide que la montée du début.
Comme on le voit, à mesure que la pression augmente, le maximuin et le minimum reculent vers les basses températures et se rapprochent l'un de l'autre en même temps que leur différence s'accuse davantage. Leur position dépend d'ailleurs du diamètre du tube.
Cela nous montre en passant que, si l'on veut étudier l'inlluence de la température sur la viscosité, il faut opérer sous des pressions très faibles ou très élevées, de 'manière à se placer dans une région bien définie de la courbe, en dehors de la région troublée du maximum et du minimum.
169. Cause du maximum et du minimum. — Â quoi tiennent ce maximum et ce minimum? La description des phénomènes faite par Hagen lui-même, puis par Osborne Reynolds (i883), et enfin par Couette (1890), en fournit l'explication.
Avant le maximum, le débit est régulier, sans soubresauts ; l'observation de la veine la montre lisse et régulière; Hagen la compare à une baguette de verre lisse.
Au voisinage du maximum et entre le maximum et le minimum, le jet devient trouble et jaillit par soubresauts violents et irréguliers. Hagen crut d'abord que ce phénomène tenait à un défaut dans le montage de l'expérience ; mais, en comparant un très grand nombre d'expériences, il vit qu'il s'agissait là d'un phénomène normal.
Après le maximum et le minimum, la veine est régulière, sans soubresauts, mais elle n'est plus lisse comme auparavant; la surface du jet est craquelée, comme couverte de toutes petites rides.
Les soubresauts qui se produisent entre le maximum et le minimum proviennent du passage très rapide et alternatif d'un régime à l'autre.
Il est alors facile de se rendre compte de l'allure des courbes qui représentent la variation du débit en fonction de la température.
Quand la pression est assez faible, le régime à la température ordinaire est celui de Poiseuille ; la vitesse est dirigée partout sui*
CH4PITttE IV. — L£ BEGIIIE DE rOISElILLE BT LE ftÊCIME mOftArUQIE. IÇ^
vanl l'axe du tube. Quand la lem|>êrature cn>îl, le coeftîoient de froUemenl diminuaaU la force \ive des mou\enieiit$ de la veine croît: au déhut cet acoroî^ï^enieni ne se Iraduit que |>ar une augmen^ talion du débit : le mou\einent devient plus rapide mais reste rectiligne: c'est encore le régime de Poiseuille. I-a lempéralure continuant de croître et h viscosité de diminuer, les mouvemeitts irrégu tiers ne sont pas assez ra|»idement amortis pour que le mouvement reste sensiblement rectiliçne: des mouvements ondulatoires se produisent dans le liquide, exagèrent les illégalités de vitesse et dissipent proportionnellement plus d'énergie que le régime de Poiseuille^ pour le même débit; de là résulte l'existence d'un maximum dans la courbe des débits en fonction de la température.
La température continuant de croître, les ondulations prennent une importance croissante, d'abord, puis stationnaire ; le régime se i^gularise et le débit augmente de nouveau.
Ce qui se passe ainsi à pression [constante, quand on augmente progressivement la température, est Timage de ce qui se passe à température constante quand on accroît progressivement la pression.
L'absence de mouvements ondulatoires dans le régime de Poi* seuille, leur apparition dans la région troublée et leur permanence dans le deuxième régime, peuvent être mis en évidence en mêlant au liquide de petites poussières qui y restent en suspension. Elles se meuvent parallèlement à Taxe du tube avant le maximum, et suivent un trajet sinueux dans le deuxième régime.
170. Théorie de Hagen sur le changement de régime. — Hagen est parti d'une idée inexacte mais intéressante. On sait que la distribution des vitesses à Tintérieur d'un lube, dans le régime de Poiseuille, est donnée par la formule
Ai*'*'
dans laquelle h désigne la hauteur équivalente à la pression motrice (évaluée en colonne du liquide), sous laquelle se fait le mouvement, u la vitesse à la distance /- de Taxe, et K le rayon du tube. Hagen croyait que la vitesse en chaque point est proportionnelle à la distance à la paroi ; rectifions cette erreur et adoptons cependant le mode de raisonnement de Hagen tout en nous servant des résultats de Poiseuille.
Si Ton augmente A, u croît sans limite. D'autre part, si Ton pro-
aOO LIVRE II. — LES LIQUIDES.
duisait réconlement sous la même pression motrice y non à travers
un tube mais à travers un orifice percé en mince paroi, la vitesse i/, à
la sortie serait
tt, = v/'i gh .
Comme le tube introduit des résistances, on doit certainement avoir
U < Ml-
En particulier, si Ton appelle «/« la vitesse sur Taxe, on doit avoir Cela posé, d'après la loi de Poiseuille, on a
Pour une valeur donnée de /, u^ croissant proportionnellement à A,
et w, proportionnellement à y' A seulement, //„, d'abord plus petit que «1, lui devient égal pour une certaine valeur de A, et supérieur au delà; ce qui est absurde.
Nous savons maintenant comment on échappe à cette difficulté; nous avons vu en effet que le jet se forme à la sortie du tube, aussi bien qu'à travers un trou en mince paroi, et que la formule exacte pour Wo n'est pas
mais
. 8fx/ sP
qui tient compte de cette force vive, et donne pour le débit I — mais non à la \érité pour la \itesse axiale al^TiR^ — une valeur toujours
inférieure à celle de l'orifice en mince paroi tiR*-* y/'a^A, sous la même charge. La difficulté n'existe donc pas pour nous.
Au lieu de s'apercevoir du rôle du jet à la sortie du tube capillaire, Ilagen fil l'hypothèse, qui conserve quelque chose d'intéressant, que le paradoxe correspond à l'existence des deux régimes, et que le passage d'un régime à l'autre se fait au moment où les deux vitesses dexicnnent égales. La pression A qui correspond à cette valeur criliijue est donnée par Téquation
