CHAPITRE IV. — LE KÉGIME DE POISKUII.LK ET LK KÊGIMK HYDKAl'LIQtE. lOI

d'où l'on lire

I^ vitesse critique sérail donc

811/ tt,= tt,= -^,

et le débit correspondant

Ce débit serait proportionnel à / et indépendant de R.

Tel serait le calcul correct.

Mais ce n'est pas la loi obtenue par Hagen, car ce physicien a fait le calcul de I en partant de Thypothèse fausse indiquée plus haut, que la vitesse en un point du tube est proportionnelle à la distance de ce point à la paroi. Dans ces conditions, le débit serait proportionnel a la vitesse U que p()S>ède le liquide sur l'axe du tube

et, par conséquent, le débit critique serait proportionnel à tt^»

comme Uo. C'est la loi à laquelle aboutit Hagen.

171. Comparaison des expériences de Hagen avec sa théorie. — Dans son expérience, sous pression constante, Hagen décompose donc le phénomène théorique en deux phases : 1" débit constamment

croissant, en raison inverse de la viscosité, jusqu'à la valeur lîR^'y^a^A; 2" débit constant quelle que soit la viscosité. Le débit critique serait donc un d/bil maximum. Hagen suppose que le débit maximum observé est précisément le débit critique ; mais, au lieu de le comparer

à la valeur simple Tz^'^^2f^h, et de s'apercevoir de suite que le débit maximum est beaucoup plus petit, Hagen le cr)mpare a la valeur fausse qu'il a calculée en fonction de la viscosité.

Hagen ayant déduit de la première partie de ses expériences la loi de variation de [jl avec la tem|>érature, calcula quelle de\ait être la position du maximum de débit pour chaque pression quand (m construit la courbe du débit en fonction de la température. 11 compara ensuite les positions calculées de ces maxima a\ec les positions indiquées par les graphiques qui représentaient les observations directes.

Hagen avoue que la concordance nesl pas bonne, et il sufHl, pour se convaincre qu'il a raison, de jeter les yeux sur ses nomhro.

Il a utilisé trois tubes. Pour le premier I -^ = ^)^o\ la concordance

est bonne (à i** près de o° à 35"). Pour le second (77= 336], il faudrait ajouter i4" à toutes les températures calculées pour obtenir les températures observées des maxiina. Pour le troisième (0 = 35o],

les températures calculées sont encore trop faibles de 10". Contrairement à Hagen, mais sans citer de nombres, Franz Neumann affirme pourtant que la concordance des nombres calculés et observés est satisfaisante, et cette affirmation a été répétée depuis.

i72. Comparaison des expériences de Hagen avec les vues d'O. Reynolds. — Nous connaissons maintenant la loi véritable du phénomène, d'après les expériences plus récentes (ïOsborne Reynolds:

le débit limite est proportionnel à-^; la longueur / n'intervient pas.

Si l'on relève sur les planches de Hagen le débit maximum pour les trois tubes à des températures comprises entre o'* et 52", puis qu'on fasse pour chaque couple de tubes les rapports de ces débits maximum, chaque rapport correspondant à une température donnée, .on trouve que ces rapports, pour deux tubes donnés, sont à peu près égaux. Si la loi de Hagen est vraie, cette valeur commune des rapports

doit être égale au quotient des valeurs de ^7* On trouve qu'elle en est

très différente, mais qu'elle est à peu près égale au rapport inverse des diamètres. C'est donc la loi d'Osborne Reynolds qui est la vraie. Voici d'ailleurs les nombres :

1" Tubes A et B.

Rapport des diamètres Tx* • • 0,69

/ Rapport des valeurs de -jr^' • i »«»9 î

p Rapports des débits — • • •• o,56 o,58 0,59 o,63 0,70 0,76

a" Tubes B et G.

Rapport des diamètres ï? * - • 0,68 ; Rapport des valeurs de -rr^» • o,435 Rapports des débits 7^ • • • 0,57 0,67 o,63 o,65 0,70 o,63