CHAPITRE 1. — PRKHIERS ESSAIS DE THÉORIE
Celle équalion donne la prépondérance au frolleinenl le long de la paroi, par suile du choix parliculier que fail Navierde la dislribulion la plus simple des vitesses, laquelle ne correspond pas, en réalîlé, à un étal permanent.
Il termine en comparant ce résultat aux expériences de Girard.
2i2. Poisson. — RelAchement de l'élasticité. — C'esl dans son grand Mémoire de 1829 sur les équations générales de l'équilibre el du mouvement des corps solides élastiques et des fluides (*), que Poisson aborde Tétude de la viscosité des fluides. « Lorsque les molécules d'un fluide se déplacent, elles emploienl un certain temps, quelque petit qu'on le suppose, pour parvenir autour de chaque point à une disposition semblable à leur arrangement primitif, et pour exercer de nouveau une pression égale en tous sens. Pendant ce temps très court, qui peut être néanmoins très difl'érent pour les difl'érenls fluides, la pression n'est pas nécessairement la même suivant toutes les directions » (p. ()5). Toutefois, le langage n'était pas encore fixé, et Poisson réserve le nom de viscosité pour ce que nous appelons actuellement les déformations résiduelles.
L'idée prend toute sa précision au paragraphe 7, et conduit^ ai^ec nos notations habituelles, aux expressions suivantes de la force par unité de surface normale à Oj: (p. i45) :
avec [form. (3), p. i4i])
, du , fàu âv àuf\
dx' \dx (iy Oc /
(au dv\
(du dw\ \dz dx I
tt, (', (vest la vitesse à la même époque t à laquelle se rapportent Xjr,
(•) Journ. Êc, Polyt., W" Cahier.
94 LIVRE IV. — TIIKORIES MOLÉCULAIRES. — CONC|.VSION
Ya-, Tjx' 'f est une fonction égale à i lorsque sa variable est nulle, et qui tend 1res rapidement vers o.
Enfin on a (p. i4o) :
et
où /(r) représente la force répulsive mutuelle entre deux points, la somme 2 étant étendue à tous les points situés dans la sphère d'acti- .vité d'un point central; t^ est le volume moyen qui contient une molécule;
Ces expressions se simplifient toutes les fois que le mouvement n'est pas extrêmement rapide; car, en raison des propriétés attribuées à la fonction o, on peut faire sortir X^r ('?)^ etc., du signe / et
écrire
.. { du , /du dv àw\~\
X,= -;, + l^^a^-6 (^^- -t- - + -^ jj«,
V (au dv\
[du Ow\
en posant
^(t)dt = a.
Enfin on a
Ce»/? =2//(/).
On forme ensuite sans difficulté les équations du mouvement d'un élément de volume.
Passant de là aux conditions à la paroi, les mêmes considérations sur la disparition progressive de l'élasticité conduisent Poisson à introduire un frottement de glissement proportionnel à la vitesse relative le long de la paroi.
Poisson ne s'explique d'ailleurs pas sur les causes possibles de ce relâchement rapide de l'élasticité; il l'introduit seulement comme caractéristique de l'état fluide.
Il ne traite aucun problème particulier dans ce Mémoire.
