CHAPITRE 1. — PREMIERS ESSAIS DE THEORIE

ir^ïlle espèce par unité de volume. L'impulsion totale qu'elles pro- :1 «disent en dt est o.nnuû dt et, en général, S 2.mu'^ dt. Dans le cas actuel, avant déformation,

w = aV, :ùim7.^\^ = p ^ t. aussitôt après, si la vitesse d'agitation V n'a pas changé,

d'où

0/? = ;»D,/> — 2: 4/nx«(a> D, -h fi^Oj-i- y* D3)V«

c^t a\ec

Kn prenant ainsi les juojennes correctement, au lieu de réduire, comme Maxwell, à trois directions de mouvement avant de faire les moyennes, nous trouvons

par comparaison avec la formule d'élasticité

N, = Xe4-ifiD,

(E correspond à jjl), au lieu de E =:)e? de Maxwell.

L'anisotropie, dans la distribution des vitesses, ainsi créée par la dilatation instantanée, disparait rapidement sous Tinlluence des chocs mutuels.

2^io. SchwedofF. Sur la rigidité des liquides (*)• — C'est toutefois à la limite de l'état solide et de l'état liquide que les considérations précédentes s'appliquent le plus utilement

Les expériences de Coulomb laissaient indécise une question importante : les liquides visqueux ne possèdent-ils aucune trace de solidité? Pour les liquides comme l'alcool ou l'étlier, le doute n'est pas possible; la possibilité de construire des niveaux à bulle d'air de haute précision, comme on les emploie dans les instruments astronomiques, montre que l'équilibre hydrostatique est rigoureusement

(') Happort au Congrès de Physique, 1900, t. I, p. ^T^* B. — II.

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atteint. Mais les huiles, la glycérine, les baumes ne présentent-ils pas de propriétés des solides, quand on les déforme considérablement? C'est ce que Maxwell a examiné le premier, en 1874? et il a constaté que le baume du Canada devient biréfringent pendant qu'on le déforme; Kundt {H\ A,, 1881), de Metz (fF. /i., 1888) ont reconnu que la glycérine, le sirop de sucre, la solution de gomme arabique ne présentent aucune double réfraction, à l'opposé de solutions de gélatine, même extrêmement étendues et très mobiles.

En 1889, Sclivvedofl' a attaqué la question directement, en mesurant à la fois les couples et les rotations d'un cylindre suspendu par un fil de torsion dans l'axe d'un autre cylindre fixe, lorsque le liquide à étudier remplit l'espace annulaire.

Pour un liquide véritable, entièrement dépourvu de rigidité, l'équilibre n'existe que pour une torsion nulle du fil de suspension. Telle est la glycérine.

Un liquide rigide se comporte autrement; une torsion du fil tord le liquide et la position d'arrêt n'est pas une position de torsion nulle du fil. Au moment même où l'on produit la torsion, l'élasticité seule du liquide rigide entre en jeu et le couple de torsion est proportionnel à l'angle de la torsion. Si cet angle est inférieur à une certaine limite, l'élasticité reste parfaite. Mais, si cet angle excède la limite, le couple diminue peu à peu et tend vers une limite, à déformation totale constante. Lorsque cette limite est atteinte, la déformation est la somme de la déformation élastique limite, qui disparaît quand on annule le couple, et d'une déformation résiduelle qui croît progressivement avec le teuips.

L'équilibre est atteint, en fonction du temps, suivant une loi diQ'érente de celle qu'indiquerait une simple viscosité. Soient C le couple de torsion, y l'angle de torsion, yo l'angle limite, E le module d'élasticité et [i un coefficient de déperdition. On a

G = Ev pour 1 Y |iY"-

Lorsque y est supérieur en valeur absolue à Vq? M. Schwedofl* est conduit à représenter les résultats de ses expériences par un ensemble de formules qu'on peut condenser en une équation ditlerentielle

216. Mesures. — Les mesures ont été efl'eciuées au moyen de l'appareil représenté par la figui*e 85.

- PRBKIBHS ESSAIS DR

On a constaté ainsi (jue, après 34 heures de prise, la rigidité d'une solution de ((ëlatine à j pour 100 esl de 0,535 {C.G. S.) [acier = 10'*]. Le gtissemeal limite qu'on peut calculer, d'après les données de SctiHcdoHV '), esl 0,01 5^; le coef(icienl ^ esl égal à 0,0^3.

On peut loulefuis remar(|uer que les lois seraient les mêmes si le phénomène de relâchement était localisé à la surface de contact de la

<■) GliSMmenl le lonf- du cylindre intérieur, où it

lOO LIVRK IV. — THEORIES MOLECULAIRES. — CONCLUSION.

s(»lution toujours élastique et du cylindre; car M. Schwedoff n'a opéré qu'avec un seul appareil de rayons déteriiiinës; mais les apparences seraient probablement diHe rentes.

Enfin, lorsque le couple extérieur varie trop rapidement en fonction de la déformation, la solution se (Uchire; il y a une limite de ténacité que M. SchwedoflT a observée, mais au-dessous de laquelle il s'est systématiquement tenu dans ses mesures.

Pour de tels corps, une déformation indétlniment croissante à vitesse constante

Y = vt

donne lieu à un couple qu\)n obtient en intégrant Téquation

OU

la constante A dépend de l'état initial. (^)uelle qu'elle soit, au bout d'un tomps très long son influence disparaîtrait et, dans les mesures

de viscosité à l'état permanent, on trouverait un coefficient -^ tout à

fait analogue à un coefficient de viscosité, et en outre un terme constant — Evj, indépendant de la vitesse.

Pour tous les liquides purs, les exp«Tiences, soit d'écoulement par les tubes, soit de rotation, donnent très rigoureusement la propoi^ tionnalité de la force au débit, sans terme constant. Il n'est donc pas douteux (|u'il existe des liquides dépourvus d'élasticité permanente. Ce sont ceux-là seuls que nous avons étudiés dan:^ ce IJvre, à l'exception des solutions gélatineuses et colloïdes.

On volt, en outre, comment une élasticité entièrement temporaire peut donner naissance à la viscosité. Si Ton a, en effet, Yo = <> (fluide)

—j^ négligeable devant ^C), l'équa-

lion générale des résidus se réduit à

c'est-à-dire à la viscosilé pure. Mais, pour des déformations plus

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rapides, il faudrait conserver

dt ^ dt

Cesl l'hypothèse émise par Poisson dans sa tliéorie de la viscosité ^ 1 822 ) et reprise plus récemment par M. Natanson ( * ).

Toutefois les observations récentes de Rankine sur les solutions de gélatine étendues, révèlent une complication plus grande que ne l'indique cette théorie.

(') Académie des Sciences de Cracovie, 1901» ï9o3, 1904.

Voir DK Metz, La double réfraction accidentelle dans les liquides ( Collection Scientia, 1906).

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