CHAPITRE II. — GAZ. — THÉORIES DYNAMIQUES. lo
cjiie le tube de se<!lion *îr(2R)^, h axe brisé, a contenu de centres de Biiolécules fixes. Dans un gaz de très faible densité, le volume de ce t.ube est sensiblement égal au produit de sa section droite par la longueur totale L de son axe, malgré les coudes, et ce volume 7:(2R)^,. L cîontient N.7c(2R)^.L centres de molécules si le nombre de molé- <'ules par unité de volume est N; tel est le nombre de chocs de la molécule mobile pendant le parcours total 1^. Le rapport de la lonç^iieur L au nombre de chocs est le parcours libre moyen de la molécule mobile X :
c'est la longueur tlu cylindre qui contient une molécule en moyenne. Si nous prenons pour longueur L le chemin parcouru en moyenne pendant l'unité de temps par la molécule mobile, c'est-à-dire la vitesse Û de cette molécule, nous obtenons le nombre n de chocs de cette molécule, pendant l'unité de temps, contre toutes les autres supposées immobiles,
n = N.4itRM2.
I^orsque toutes les molécules sont agitées à la fois, ces diverses expressions doivent évidemment être multipliées par des coefficients numériques un peu dillerents de l'unité; nous ne nous en occuperons pas ici (' ).
Le nombre de chocs mutuels par unité de temps entre toutes les molécules contenues dans l'unité de volume est alors
|N.iN47rR«.i2,
en ne comptant qu'une fois chaque choc de deux molécules.
La vitesse li est déterminée par la comparaison de la loi de compressibilité expérimentale
a\er l.i loi que donne la théorie cinétique
(') Voir BoLTZMANX, Leçons sur la théorie des gaz. Paris, Gaulhier-Villars. — O.-E. Mkyer, Die kinetische Théorie der Gaae. — Jkans, The dynamical théorie of gases. — KiiiciiiioKF, Warme. — Jaorr, Die Fortschritte der Kinetischen Gastheorie.
I04 IJVRE IV. — TllKORlKS HOLKCl LAIRRS. — CONCLtSlON.
Metlant les nombres à la place des lettres, on trouve
/T 12 = i58oo4 / ^ cm. /sec,
en appelant M la masse moléculaire du cor[)s (M = 2 pour Thydrogène).
249. Variabilité apparente du diamètre moléculaire. — Dans la
première forme de la tlié(»rie cinétique, le diamètre des sphères qui représentent les molécules était regardé comme rigoureusement déterminé par la nature chimique de la molécule, indépendamment de IVtat physique du corps. Evidemment trop simple pour s'adapter à l'état solide ou même à Tétat fluide non loin du point critique, cette hj'pothèse s'est montrée encore plus insuffisante pour les phénomènes de diffusion, qui dépendent directement des parcours libres, que pour l'équation d'état, f^evenons donc aux actions à dislance et conservons la notion de parcours libre, parce qu'elle fait image, bien que sa définition nianque alors de précision. De toute façon, l'état solide uïontre l'existence de répulsions très énergiques et très rapidement variables au-dessous d'une certaine distance; suivant leur force vive deux molécules se rappro(*heront plus ou moins avant de se séparer de nouveau; la distance minimum es! d'autant moindre (|ue la force vive est plus grande. Pour une valeur déterminée de la force vive, le domaine impénétrable a une forme et une grandeur entièrement définies par la loi de répulsion; on peut le caractériser par un seul paramètre fonction de la force vi\e, par exemple la distance minima dans le choc direct. Si la répulsion est proportion-
nelle à /*"", cette distance minima est proportionnelle à U û étant la vitesse d'agitation moléculaire. On peut prendre cette dislance pour définir, proportionnellement, le rayon moléculaire et le chemin moyen. Dans ce cas, le chemin moyen serait propor-
tionnel à Û""* ou encîore à (ï)"~', T étant la température absolue. .
Cette image, due à Maxwell et appliquée sous cette forme simplifiée par Meyer, s'est numtrée (;ncore trop simple. Un même exposant n ne convieni qu'à un intervalle de température étroit; l'exposant parait varier en sens inverse de la température. Fallait-il supposer la loi de répulsion plus compliquée et chercher une sorte de loi de variation de n en fonction de la profondeur atteinte? Le sens de la variation de n était peu favorable à cette vue. M. Sutherland, de
CliAI»ITRK II. -- GAZ. — T1IR0RIK9 DYNAMIOIES. lo5
IVIelbourne, est revenu à l'idée essentielle de la théorie cinétique (*),
♦r^t, rappelant que dans IVquation d'état les actions attractives jouent
vin rôle important, il est revenu à l'hypothèse d'actions attractives
2^'eAerçant dans un domaine étendu, et d'actions répulsives tellement
intenses qu'on peut toujours les représenter par un cho<* sur une
s»|>hère de diamètre fixe. Dans leur trajet relatif, les molécules
peuvent se comporter de deux manières différentes: elles peuvent
|3asser à distance un peu grande Tune de l'autre, sans choc, en se
Héviant seulement par attraction suivant une courbe très allongée ou,
an contraire, se rapprocher assez pour que le choc produise un angle
>'if dans la trajectcnre; dans le premier cas l'échange de vitesse est
faible, comme la déviation; il est an contraire considérable dans le
second cas. Les deux cas sont séparés par une certaine valeur de la
dislance h du centre d'une molécule à l'asymptote de la trajectoire
relative de l'autre, telle que les molécules s'effleurent. Si û est la vitesse
relative au loin, le principe des aires donne la vitesse -^ au moment
de la distance minimum égale à aR. T^'accroissemenl de force vive
m 12« / fr- \
est égal au travail A de l'infini à la distance d'attraction fixe îïR; on a donc
d'où
ou encore
où C est une constante caractéristique de la molécule.
Dans cette manière de voir, le travail total des attractions, A, importe seul, tant que les parcours libres sont grands par rapport au domaine d'attraction moléculaire. La distance A est un paramètre qui définit la nature de la rencontre, et peut être employé, au lieu de •>. R,
(') Phil. Mag., 5- série, l. XXXVI, 1898, p. 507.
lo6 LIVRE IV. — THÉORIES MOLÉCLLAIHES. — CONCLUSION.
pour définir un parcours libre (c'esl-à-dire sans choc, quoique comportanl encore de faibles déviations)
Ce parcours libre est d'autant plus long, à égale densité, que la température est plus élevée. C'est bien le sens qui correspond aux phénomènes. L'accord de la formule avec les expériences de viscosité et de ditlusion des gaz est beaucoup meilleur que ne le faisait espérer le peu de rigueur du raisonnement (*).
M. Sutherland a publié, depuis i885, dans le Philosophical Magazine, un grand nombre de Mémoires ingénieux et touffus, d'inégale importance. Un groupe, consacré aux lois d'attraction moléculaire (-), est dominé par l'hypothèse d'une attraction proportionnelle à /•"*; malgré robjeclion classique relative à l'action des molécules lointaines, cette loi parait bien coordonner les tensions superficielles, et le deuxième Mémoire du lome XXXVHl contient un Tableau étendu d'après lequel la loi d'action entre molécules différentes serait — ^» si la loi d'action entre molécules i est — 4 et
entre molé<uiles 2, — r- Quant aux relations entre les a et la consti-
tution de la molécule (XXX1\) elles semblent peu précises.
A signaler aussi un groupe de Mémoires sur les gaz à basse pression et le radiomèlre (•').
î2o(). Viscosité. — (Considérons maintenant un nïouvement de translation lent du gaz, dont la vitesse d'ensemble U croît proportionnellement à la distance normale 5, et examinons les échanges de quantité de mouvement à traNers un élément de surface parallèle à U, et normal à z, I..es molécules qui traversent cet (îlément arrivent de toutes les directions et de diverses distances. Kn moyenne, celles qui
(') Ld rigueur est d'ailleurs extrêmement difficile à atteindre: on s'en fera une idée en étudiant le Mémoire de M. Langcvin, relatif à la dillusion de matière, p«»ur une loi d'attraction r-'" suivie de choc : Sur un théorème important de ta théorie cinétique des gaz {Ann, Ch. Phys., kjoS).
( = ) Gaz et liquides, t. XXII, i«8(î, p. «i; t. XXIV, 1887, p. ii3-i68; t. XXVII, 1889, p. 3o5; t. XXXV, i8<>3, p. jii; t. XXXVf, 1H93, p. i5o et p. 507: t. XXXVIII, 189/1, p. 1 et p. 188; t. XXXIX, 189J, p. 1. — Solides, i. XXXII, 1891, p. 31 et p. 2i5-5a^.
(M T. XLII, 1896, p. 373-'i76; t. XLIII, 1897. p. 11-83 ; t. XLIV, 1897, P- '>»•
