CE — O

, 4 ila -f. -- (la)1 + ^ (la)* + etc. -f- -g—

1 + i/a 4 ^ (&)* 4 ^3 C^)3 + ctc- + a 5 ~ CM** û'»

pour les limites de la valeur de a1, où l’on pourra prendre dans le dernier terme , au lieu de o' , une quantité quelconque plus grande.

Soit , en troisième lieu ,

un aura

fx — lx,fx — -, f'x — fx — etc.;

le signe supérieur étant pour le cas de fi impair , et l’inférieur pour le cas de pair.

Il est clair que pourvu que x -j-i ne soit pas égal à zéro , la

quantité fl* (x 4 0 ne sera jamais infinie , et que sa plug grande valeur et sa plus petite, relativement à i, répondront à £= o et à i.

On aura donc par la formule générale , ce3 deux limites pour la valeur de l (x-f-i) ,

etc. rh

f ixf *

etc. ±:

il*

Fc*+*y*

ÎOfi CALCUL

où l’on pourra mettre à la place de i une valeur quelconque plus grande dans le dénominateur (x -f* *

Soit , en quatrième lieu ,

/(x + j) ~ sin (x -f- i) ,

on aura

/r = sin x, y*x = cos r, y"x = — sin x, etc. ; donc , en général ,

(x + O — — sin ( r + O > 011 — — cos (x -f-' t ) ,

suivant que /a sera de l’une de ces formes, 4», 4n 4n + i, 4n+3, » étant un nombre entier quelconque; ce qu'on peut renfermer dans cette expression générale,

f**Xv + {) = sin G* + * + t* D) ,

D étant l’angle droit.

Or , quelles que soient les valeurs de x et i, il est visibld

que la plus grande et la plus petite valeur dcf^(x-j-0 seront i et — i ; ainsi on aura pour le développement de sîn(x-f-i), ces limites, , ,

j* f3 jé4

*in x -1- i cos x sin x =cosx -f- etc. dz — =-> .

Si on fait x = o , on aura

i3 i5 ié4

i = -{ „ —f — etc. ± — = .