f- a -f- a* -f- a3 -j- etc

est exprimée par — .

En regardant cette expression comme une fonction de n, on voit que cette fonction est de la forme exponentielle.

3lg

Cependant, lorsque

la série devient

i + » + i + etc., et la somme de n termes est n.

Ainsi, dans ce cas , il faut que la fonction exponentielle change de forme et devienne une simple fonction algébrique , ce qui ne peut se faire que par une espèce de saut que l’analyse indique alors par l’expression 2.

En effet, en faisant

i — ■ an . o

la formule devient - : pour en trouver la valeur il

faut prendre les fonctions dérivées du numérateur et du dénominateur, relativement à la variable a, ce qui donne na"~l , et parconséquent n, en faisant

La fonction primitive de x" , ou l’intégrale de xndx , est x’’4"'

Pour quelle commence au point où

il en faut retrancher la constante fonction

; et l’on a alors la

x*4"1 — an+l

Cette fonction de x est toujours algébrique ; mais dans la cas où

CALCUL

elle devient ^ ; ce qui indique quelle doit alors changer de forme.

Pour trouver la nouvelle fonction , on prendra les fonctions dérivées du numérateur et du dénominateur de l’expression précédente , relativement à la variable n \ l’on aura ainsi , par les formules données dans la leçon quatrième ,

En faisant

x"+' Ix — a*"1"’ la.