JL

en mettant t -f- i à la place de t dans la fonction a^ et prenant la plus grande et la plus petite valeur de cette fonction depuis i=o jusqu’à la valeur donnée de i, ou des valeurs quelconques plus grandes et plus petites que celle-ci.

Or x et y étant supposées fonctions de t1, lorsque t devient t ■+•»', x et y deviennent, par la même formule générale.

+ l~ ~h etc.

y +>y +-/ + etc. ;

et on trouvera les valeurs des fonctions dérivées z', z’f etc. en x , y, x' , y', x”,y", etc., par les procédés exposés dans la leçon sixième.

Si on ne veut avoir le développement de z qne par rapport aux accroissemens ix' et iy dexet y, il n’y aura qu'à supposer x' et y constans , parconséquent

*" = o , y" — o, etc. ;

536 ÉAICOL

et x et y pourront être des coefliciens quelconques.

Si , dans les accroissemens de x et y , on voulait considé* rer les deux ternies

M+'-x', et *>' + l- y",

©n ne ferait alors que

x^=o, y"— °» etc.;

et x', x y', y * pourrraient être prises pour des constante» quelconques , et ainsi de suite.

Soit, par exemple,

on aura, en prenant les dérivées d'après la leçon sixième, et supposant x', y constantes ,

z' — a m( xx' 4 yy ) (x*-f-y*)m~‘

a* = am ( a/* 4 y » ) (x,-f-y‘)m~I

4 4m (m— 1) ( xx' 4 )a (x»+y)“-

a*= 12m (m— 1) (x'*-f ya) (x^-j-^y) (x*+y)"—