J * * COS. X

— ! . Si on fait y = cos. x, on & y' — — sin. x ; donc on aura

de la même manière , x' z=. : — — — Ces résultats

sin. x V(\ — y )

s’accordent avec ceux qu’on a trouvés dans les endroits cités d’une manière directe, mais plus longue.

ANALYSÉ* 5 f

Enfin , ayant vu , dans la leçon sixième , que y tang; x donne y' = — — r ; si on veut avoir la fonction dérivée de l’arc par la tan-

co». * *

gente, on aura sur-le-champ

x r — cos. x* —

tang. *" I -t-y P

En général, puisque y = tang./» donne y' = ■ - , on aura réci

COi. p

proquement p ' .= y' cos. p* , p étant une fonction quelconque de x.

Si maintenant on veut regarder p comme fonction dey, et rapporter la fonction dérivée p' à la variable y, on fera / = i , et l’on aura

if = cos. p *• rr: — —r , comme ci-dessus.

La formule x' — cos. x‘ est très-propre pour trouver facilement les fonctions dérivées de x des ordres supérieurs. En effet, on aura d’abdrd

x “ zzz — î é sin. x cos. x — x? sin. a x — — sin. 2 x cos. x‘.

en substituant la valeur précédente de x'. Prenant de nouveau les fonctions dérivées , on aura

x "'— — 2 x' (cos. 2 x cos. x* — sin. 2 x sin. x cos. x) = — 2 x'co s. j x cos.x = — 2 cos. 3 x cos. x’/ ‘ -

et continuant de la même manière, on aura

x**— 2.3 xYsin. 3 x cos. x’-l-cos. 3xsin.xcos. x x ) = 2.jx'sin. q.xcos. ** 2.3 sin. 4 x cos. x 4 /

x’ = 2 . 3 . 4 x' (cos. 4 x cos. x 4 — sin. 4 x sin. x cos. x ')