CO*. X

Cela indique que la fonction doit changer de forme dans ce cas; en effet, si on prend, suivant la règle, les fonctions dérivées du numérateur et du dénominateur, relativement à la variable n, la fonction

devient x eus. nx, et se réduit à la fonction circulaire x, en faisant n = o.

C’est, comme l’on sait, la valeur rigoureuse de la série

tang. x — -j- tang. x 1 -t- -j- tang. a : 5 — &c.

On voit clairement, par ces differens exemples, qu’il serait aisé de multiplier s’il était nécessaire , que l'expression est toujours le symptôme d’un changement de fonction; ce qu’il me semble qu’on 11’avait pas encore remarqué.

C’est par les principes exposés dans cette leçon, qu’on peut résoudre, d’une manière satisfaisante, les difficultés qu'on a toujours rencontrées lorsqu’on a voulu appliquer à un nombre infini d'élémens , les formules qu’on avait trouvées pour un nombre fini quelconque. Le fameux problème des cordes vibrantes en fournit un exemple remarquable; et l’on peut voir, dans les Opuscules de d’Alembert (tom. / et tv), les objections qu’il a faites contre la solution de ce problème , donnée dans Le premier volume des Mémoires de l’Académie de Turin , et déduite de la formule générale du mouvement d’un fil chargé d’un nombre quelconque de poids, en supposant ce nombre infini, et chaque poids infiniment petit. Dans la réponse à ces objections, qu’on trouve dans le second volume des mêmes Mémoires, je me suis contenté de faire voir, par l’exactitude des résultats, la légitimité des suppositions que j’avais employées dans le passage du fini à l’infini ; mais la vraie métaphysique de ces suppositions dépend des mêmes principes que celle du calcul des infiniment petits , sur laquelle il ne peut plus rester maintenant d’incertitude ni d’obscurité.