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de convention, on peut, sans inconvénient, écrire (\z)> ( 1 . ) à

la place de ^ ; — y , ( ; — / ; et par conséquent ,

On aura de même

(fï = *' (-f?) - / (f)>

oit l’on voit que les symboles

ANALYSE. 2 8j

expriment ici ce que nous avions dénoté plus ‘haut par les signes

Donc la dérivée seconde de c’est-à-dire, la valeur de j" que nous avons donnée plus haut , sera représentée ainsi

* *'/' (-£ 7 ) /■ <tV-

On voit ici que ^ et f-^rr ) sont aussi les coefficiens de x '* et y*

* dans l’expression complète de j", mais que ^ J n’est plus le simple

coefficient de x' y dans la môme expression, comme on serait porté à le supposer d’après sa notation.

En général ^expression f — — J dénotera ce que nous avions

dénoté par i (m ’ n> , c’est-à-dire, la fonction dérivée 4 e Z de 1 ordre (n — t- m ) prise m fois relativement à x, et « fois relativement à y.

Cette dernière notation se rapproche, comme l’on voit, de celle qui est depuis long-temps en usage chez les analystes pour désigner les différences qu’on appelle partielles.

En effet , il est visible que les fonctions dérivées que noüs désignons

ici par

ftrb (~y~) ‘ d')’ (J /)’ &c '*

ne sont autre chose que les quantités

dx ‘ dy ’ dx 1 ’ dxd~y‘ **

que plusieurs géomètres , à l’exemple à' Euler, renferment aussib entre deux parenthèses.

Ainsi on aura, en général, ces notations correspondantes <«, •) / L J — (— * ).

l , "/■ / l dx“ dy - '

Après avoir donné la manière de former et de noter les fonctions dérivées relativement à différentes variables , nous allons considérer les équations qui contiennent des fonctions de ce genre, et qu’on peut appeler Équations dérivées à plusieurs variables.