AVERTISSEMENT

L’édition, qui a paru en 1823, du Résumé des Leçons sur le Calcul infinitésimal, se trouvant épuisée, je me suis décidé à la remplacer par deux ouvrages séparés, l’un sur le calcul différentiel , l’autre sur le calcul intégral. Je publie aujourd hui le premier, qui a pour objet le calcul différentiel. Les méthodes que j ai suivies diffèrent à plusieurs égards de celles qui sont exposées dans les ouviages du même genre. Mon but principal a été de concilier la rigueur, dont je m étais fait une loi dans mon Cours d’analyse , avec la simplicité que produit la considération directe des quantités infiniment petites. Pour cette raison, j’ai cru devoir rejeter les développements des fonctions en séries infinies, toutes les fois que les séries obtenues ne sont pas convergentes. Il en résulte par exemple, que la formule de Taylor ne peut plus être admise comme générale, qu’autant qu’elle est réduite à un nombre fini de termes, et complétée par un reste. Je n’ignore pas qu’en faisant d’abord abstraction de ce reste , l’illustre auteur de la Mécanique analytique a pris la formule dont il s’agit pour base de sa théorie des fonctions dérivées. Mais, malgré tout le respect que commande une si grande autorité, la plupart des géomètres s’accordent maintenant à reconnaître l’incertitude des résultats auxquels on peut être conduit par l’emploi de séries divergentes. Il y a plus : le théorème de Taylor semble, dans certains cas, fournir le développement d’une fonction en série convergente, quoique la somme de la série diffère essentiellement de la fonction proposée (voyez la fin de la dixième Leçon). D’ailleurs ceux qui liront mon ouvrage se convaincront, je l’espère, que les principes du calcul différentiel et ses applications les plus importantes peuvent être facilement exposés sans l’intervention des séries.