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et il reste ^ (2 K ... «p.'^') + - + ^ (l: A„, ... „,„xA=o;

cette relation résulte immédiatement des conditions (3o).

Le calcul prouve aussi que le système formé par les équations (il) et (3o) est équivalent au système formé par les équations (ii) et (3i). Ce résultat est bien d'accord avec les propositions établies antérieurement sur la classe d'une forme symbolique (n^ 33). Si l'on remplace X/ par dxi dans les équations (3i) et (3o), on obtient les deux systèmes d'équations de Pfaff S et S', qui sont associés respectivement aux deux formes o. et n'. Les équations (3 1) et (3o) expriment donc que les intégrales de ce système complètement intégrable font partie des n — i intégrales premières/"i,y2, ...,fn—\ du système (2). Si l'on suppose la forme a ramenée à une forme réduite, elle ne contiendra donc dans son expression que les n — I intégrales premières de ce système et leurs différentielles.

C'est précisément ce qui a lieu pour une forme ii, lorsque I fl est un invariant attaché aux trajectoires.

Remarque II. — Si l'intégrale / D. est un invariant intégral attaché aux trajectoires d'un système de n équations différentielles (2),