DB ?C OA 5A

~Sb[ »Ci "'âÂ^~5Â7 '

d^y ?yx Tyy ^x

D(A Al) .

Il faut donc que le iacobien J, , ' — ^ soit nul. Si A et Ai se rédui-

,, . , »A DAi DA DAi

sent a des constantes, les quatre denvees , , , sont nul-

îsx î>x ^y î^y

les et le système caractéristique se réduit aux quatre équations dx = o, i^!/ = 0, dv -\- Adu = o, dw -\- X^dii = o, et le système est de quatrième classe, à moins que l'on n'ait en même

m dc ?Bi aCi , ,

temps = , =: — — , et le système est alors complètement

intégrable.

Supposons que l'on ait Ai =: y(A), A n'étant pas constant et dépendant de la variable x par exemple. Le système sera de quatrième classe si l'on a

DBi :>Ci 3y ^Jî

68. Application des formes symboliques. — On peut présenter les résultats qui précèdent sous une forme un peu plus g-énérale, en utilisant les résultats et les notations du chapitre III. Etant donnée une forme symbolique il de degré quelconque/) en dxi, ..., dx^^ soient wi, wg, ..., w„ n formes de Pfaff linéairement distinctes en dx^^, ..., dx^; la forme a peut s'exprimer par un polynôme symbolique de degré/) en w^, Wg, ..., w^^. Rappelons encore la notation suivante. Soient i2 et II deux formes symboli-