CHAPITRE 1. — FORMES CANONIQUES

en posant u\ = y„Ui, ..., io^= ynU^, w^^^=z y„. et il est clair que Uj, ..., i»p^.i, '^1, ..-, lOp+i sont des fonctions indépendantes des variables qui fig"urent dans û>, comme les variables «/, vjt, yn- La deuxième expression s'écrira de même

w^dv^ + ... + w^du^.

Le théorème est donc établi, mais ce premier aperçu laisse subsister bien des questions. En particulier on ne voit ipas a priori quelle est la valeur du nombre p. Nous laisserons de côté les divers perfectionnements qui ont été apportés successivement à la méthode primitive de Pfaff, pour exposer les méthodes plus récentes fondées sur les propriétés invariantes de certaines expressions associées à une forme de PfafiF (^). Remarquons toutefois que le svstème (i4) va jouer un rôle fondamental dans la suite.