APPLICATION DES FORMES SYMBOLIQUES AU PROBLÈME DE PFAFF
40. Dérivéessuccessives d’une forme linéaire.— Soient w une forme linéaire de différentiéllés à n variables
ù — Aidx, + Ada, À, VE A; dm F et w’ la forme dérivée | o' — dd, + dÀ,da, +... +dA,dr,.
Le produit rat w'æ wo = (Ad, + :.. + A,dæ,)(dAjdæ, + :.. + dA,dæ,)
est une foime du 3° ordre que nous appellerons la seconde forme dérivée de w. De même le carré symbolique :
w" => (w!}? — A (dA;dx, SE dÀ, dx, )?
— à dAidiidAsdtz, . = ï, À | | Le où la sommaätiot ëst éténdué à toutes les combinaisons des indices 2 à 2, est la troisième formé dérivée de w. Le produit symbolique
= vu" = (À ds + … + Andin) (Z NT) | Vi R est la quatrième forme dérivée de w. D'une façon générale, la dérivée d'ordre Apr 2m—1 de west égale: à la puissance mième symbolique de w’, divisée par m !
on) — (CLLE
La
{‘) Voir le Mémoire déjà cité de M, E. Cartan, Sur certaines expressions différentielles et le problème de Pfaff (Annales de l'Ecole Normale Supérieure, 3e série, t. 16, 1899, p. 239-332). Le contenu de ce Chapitre est extrait presque entièrement de ce Mémoire, sauf quelques changements dans les Fe - démonstrations.
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