CHAPITRE I. — FORMES CANONIQUES. RDS Posons, comme plus haut, dX; XL

Ces nss T A a OC RE TD x: (ë, 3505 , le

MAR fe) la ae + (2)... pe afi du

Qu 5 L\ an ns : ( aps

nous avons pour expression générale de OI

oT > 1È DD 07 SOLE ra

(Kim: + XoADo + 26 X;Azh)#. |

et, en outre,

Remarquons que (A%4)o; (AZ2)v; . ., (AG&x)9 représentent les compo-.

santes du déplacement infiniment petit de l’origine du chemin d’intégration quand on fait varier « de da, et (At, Je (Aa)... (Ath ont une signification analogue. Si donc on fait varier le chemin d’intégration sans changer les extrémités, le terme tout intégré disparaît, et la formule générale qui donne OI se réduit à

AI = > Y'axdæidær = [= ATV RTE LE Re Supposons maintenant que l’on effectue un changement de variables Di pilyis Ya Ps Un) RAA TA 1)

la forme linéaire w se change en une nouvelle forme linéaire de différentielles YA = Yidys +- , x Fa Y:dyws fe

- Y,,..., Yh étant des fonctions de 71, y, ..., Yn, et l'intégrale I, prise le de d’une courbe T dans l'espace (x, æ,, ..., Æ»), se change en une intégrale

I! — Jo + ads PRES dd fe :

prise de long de la courbe [' de l’espace (71, ya, .…., Yn), qui correspond à la courbe T de l’espace (x1, Æo, .., Zn) par 1e formules de transformation. De l'égalité I —F, on déduit que les premières variations sont égales, dT — 01’, Mais on peut calculer dl de deux façons, soit en partant de a et générale de ÔT, ce qui donne

D 2 ie AU 5 m7 dyk dy