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plus de deuxunités quand on passe d’une forme à la suivante (n° 41). La dernière forme w7 — # est donc au moins de classe c — 29, et ce minimum ne peut être atteint que si chaque relation nouvelle fi = ai abaisse la classe de deux unités. De plus, cet abaissement de deux unités dans la classe doit toujours avoir lieu quel que soit l'ordre dans lequel on effectue les opérations, quand on introduit . une relation de plus entre les variables. Nous dirons que q fonctions distinctes f,, f,, …, f formant un groupe de rang 2g(2q<c) constituent un groupe de q fonctions conjuguées, ou plus simplement un groupe conjugué. Des explications qui précèdent résultentimmédiatement les conséquences suivantes : |

1° Pour que q fonctions distinctes f,, f», ..., fa forment un groupe conjugué, il faut et il suffit que le produit symbolique

of die soit nul. | |

2° ST fis far +. .53 fa forment un groupe conjugué, r fonctions quelconques Je Er Ne appartenant à ce groupe forment aussi un groupe conjugué de r fonctions.

On peut supposer en effet que l’on passe de w à 5 en introduisant d'abord les r relations f,, = A, fo, Ar, Ce qui doit conduire, on l’a vu, à une forme de classe c — or.

En particulier, chacune des fonctions du groupe doit être de rang deux, mais la réciproque n’est ne yraie, comme on l'a remarqué plus haut.

Pour une forme « de classe 2p ou 2p + 1, il ne peut exister de groupe conjugué de plus de 2p fonctions. La connaissance d'un | groupe conjugué de 2p fonctions permet de ramerier w à une * forme canonique par un changement de variables. |

Soit une forme de classe 2p, et soit (f,, f,, …...f,) un | groupe conjugué de p fonctions. Quand on prend un système de variables parmi lesquelles figurent ces p fonctions /;, w se change en une nouvelle forme linéaire

Si l’on remplace dans cette forme df;, …, df,, par zéro, la classe de la nouvelle forme doit être zéro, quelles que soient les constan-