Détermination d’un groupe conjugué. Première

méthode. — De. la définition même d’un groupe conjugué, on

déduit aisément une méthdde de recherche de ces groupes.

Soient » une forme de classe c, et /, une intégrale de l'équation

symbolique (00 o(e—2df = 0,

équivalente au système complet adjoint X,, qui admet c — 1 intégrales distincten L’équation symbolique |

RENAN oe—0df,df — Ô

est elle-même équivalente à un système complet admettant c — 2

intégrales distinctes, y compris f —/i. Supposons en effet que

l'on ait pris la fonction /, elle-même pour l’une des variables, et soit w, la forme déduite de « en posant f, = a,, df, = 0. Cette

forme w, est de classe c—2, et l'équation FRA ER (14) est:

Équipe lens à l'équation (35) | ds w(e—#df — 0

que l’on déduit de l'équation (14) en supprimant dans w(—4) tous les termes où figure d/f. La forme w, étant de classe c — 2, l'équation w,(—#df — 0 admet c — 3 intégrales distinctes, qui peuvent dépendre de f, en même temps que des autres variables, et qui sont données par l'intégration du second système adjoint à la forme w1- DOIt /, Une PRISE de ce nouveau système. PARA symbolique

(ON ER at-Gdfdfdf = 0

admet à son tour c— 5 intégrales distinctes, non compris les intégrales évidentes f = fi, f =/f,. En effet, pour la même raison que. tout à l'heure, cette équation symbolique est équivalente à l'équation |

(17) w(—6df — 0,

w, étant la forme que l’on déduit de » au moyen des quatre relations

fan = 0 fs = | df, =0, df; =;

hnttoartit ni tutitte is, à af le. a le cs Mn tie Éd de di sn BREST ETS EP. pra

Te NO NET E d Le