CHAPITRE IV. — APPLICATION DES FORMES SYMBOLIQUES

que de différentielles, tous les coefficients du produit symbolique sont certainement nuls, quand on y fait &, = 0, …, &r = 0. Le

raisonnement prouve qu’il en est de même pour toutes les farmes ,

dérivées suivantes wl?41), w(2r+9),

Lemme B. — Si une intégrale d'une équation de Pfaff w = 0 est définie par un système de r relations parmi lesquelles h relations sant données à l'avance fi = 0, …, fn = 0, les coordonnées d'un point quelconque de cette intégrale annulent tous les coefficrents du produit symbolique «r-2ndf; ... dfn.

Nous pouvons, comme tout à l’heure, supposer la multiplieité Mr définie par les r relations (32), fi, .…, fn étant précisément Li, :., an elles-mêmes. La forme symbolique (724) est de degré or — 2h + 1, ettous les termes de cette forme qui nesont pas nuls pOur: D —=0,.., LP = 0 Contiennent au moins r—h + 1 des diffé-

rentielles dx, …, dx, et par conséquent l’une au moins des diffé-

rentielles dx, ..…, dæn. Le produit «(%-?%%dx, ... dxx a donctous ses termes nuls, en tenant compte des relations (32), et il en est de même des produits à

o2r-2%H)daxs ... dxn, or—-2H2)dxs ……. PROCHES

Le premier lemme est évidemment un cas particulier du second, obtenu en supposant À —0. | ; |

Le même raisonnement prouve que, si tous les coefficients du produit »df, ... df,sont nuls en tenant compte des équations

Mn a Pr =

ces équations.définissent une intégrale de w — 0. Cela étant, pour avoir les intégrales de l’équation w = 0 définies

par -un système de relations entre les variables, parmi les-

quelles À relations sont données à l'avance, (33) Ds Lee La LEE 0 LE 2 Où fn Le 0 on formera le produit symbolique .

rh df, ....df,

et on égalera à zéro tous les coefficients. On obtiendra ainsi un cer-