DL

. c’est-à-dire que M soit un multiplicateur. De tout multiplicateur M du système (2), on déduit donc un UNS intégral

d'ordre n — 1 de ce système, fe.

IL est à remarquer que quand on change le multiplicateur M, la

14 x £ , # Le fr | 4

: CHAPITRE V. — INVARIANTS INTÉGRAUX. 223

forme sous le signe intégral a tous ses coefficients multipliés par un même facteur. Les invariänts intégraux d'ordre n — 1 que l’on obtient ainsi ne sont pas les plus généraux de cet ordre; nous venons de remarquer en effet que la forme MQ,, s'exprime uniquement au moyen de y,, .…, y, et de leurs dérivées; elle ne

renferme nt £, ni dz (voir plus loin, n° 60). Je

Considérons maintenant une forme quelconque de degré nr —1 que nous écrirons

a) n-1= À; dx, ..… dx, + À He . da,dæ, + … NN ORURS TRS

avec des signes + seulement si ñn est impair, et 1 signe + et le signe — alternativement si n est pair.

La forme à correspondante (page 219) a pour expression D —X(A,)dr. dr, LÉ ..7-EX(A, \dode "dre, + A[dX; de, . da, + dx,dX,...dx, +...

+ A,[dX, … dde, + dæ,dX, .… dæ, + …] A, [dX,dzx, de Ah de, dX, 4 de,

et le ve de dx,dx, … dx,, par exemple, est égal à X(A1)— A(X) + AH,

où l’on a posé ; Æ | SES he | L F ù à. 4 Cr X:

£ À ( ) PE ) ie Ù Es ;