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tion (Leçons n° 18). En effet, il faut et il suffit pour cela que la

relation

où M—

, forment aussi un système en involu-

: X(A(P) + MP) — A(X(S)) — MX(P= 0,

soit-une conséquence des premières. En tenant compte de la condition (12), cette relation devient

X(M)/— HA(P)= { X(M) + HM } /—o.

Or la relation X(M) + HM —o exprime que M est un multiplicateur, ce qui est bien exact, puisque la forme dérivée de w, , est Mae are

On obtient le système (x) en cherchant les intégrales de l équation ss qui sont en même temps des multiplicateurs pour

la forme w,,. Onaen effet

@, =, +0, df= [A+ Mdr, ….d2,;

les équations X(f)—o, A(f)—0o s’obtiennent de même en cherchant les intégrales de X(f) —0 qui satisfont aussi à la relation w, 1df —0. On peut donc énoncer le résultat suivant: 97 l'intégrale

fa , est un invariant intégral, les équations linéaires

@,f)=0, Xif)=0

forment un système en involution, et par conséquent les équations w,\df—0, X(f)—o forment un système complet d'équations linéaires et homogènes.

Ce résultat pouvait être prévu a priori, et il est facile de le véri-

fier si le système (2) a été ramené à la forme canonique (6). Avec

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