CHAPITRE V. — INVARIANTS INTÉGRAUX

. les variables canoniques (y, y, ..., y,1, 2), la forme w,,, qui

figure dans un invariant intégral d'ordre n — 1, s’écrit en effet et nie er ch 5y o0£,

5,1 two, , étant des formes de degré n — 1 et n — 2 respectivement, qui ne renferment que les variables y;,, ..., y,;, et leurs

différentielles, tandis que l’équation X(f) —o se réduit a D 10

S1 f est une fonction ee de y1, ya, :.., Y,3s On a identiquements, ,df—0,(w, ,f)—0,etparsuite(w, ,f)—(5, ,f) ds. Toute intégrale de l’équation linéaire du premier ordre (5,,f)—0; indépendante de z, est donc un multiplicateur pour w,,. On voit

À AO | à | de même que les deux équations w,,df — ie —0o admettent dZ

n — 2 intégrales communes distinctes.

Remarque. — Nous avons supposé que les deux équations X(f)—=0, A(f)— 0 sont distinctes, c’est-à-dire que tous les Tapde NRÉCEON À : ÿ pese ne sont pas égaux. S1 tous ces rapports sont égaux, on a 0%, —KQ, 4, Q,, étant la forme définie RUE haut, A(f) = KA, et la condition (12) devient