CHAPITRE V. — INVARIANTS INTÉGRAUX

où les U» sont quelconques. La fonction H ne dépend que des 2p variables y;, £;, et vérifie la relation

H= \ Z AL => kR Oz ?

kR=1

c’est donc une fonction homogène et du premier degré des 2. Du théorème de M. Kænigs on déduit très aisément un impor-

tant théorème de H. Poincaré. Considérons un système canonique

quelconque di sua ETES 2H serz GB) on 2m / Ch).

où H est une fonction arbitraire des yi, des si, et de é. Si on lui adjoint l’équation |

(24) Se Host el

nous venons de voir que l'intégrale

1ET7 + z,dy, +... +:,dy, + dy

est un invariant intégral absolu du système formé par les équations (23) et (24). On en déduit que l'intégrale obtenue par l’opération (D) (n° 54)

L À dy,ds, + dy,dz, +... + dy, ds,

est aussi un invariant intégral du même système, et, comme la variable y ne figure, ni dans l’invariant [L,, ni dans les équations (23),on en conclut que I, est un invariant intégral pour le système canonique (Cf. n°.62). |