CHAPITRE V. —— INVARIANTS INTÉGRAUX

graux absolus du système (25), l'intégrale [ Wpwy ESL UN INnva-

riant intégral absolu du même système.

Le même raisonnement prouve que, si { —C est une intégrale

première indépendante de # et [ w un invariant intégral, 1 fo est

aussi un invariant intégral. En effet, par le changement de variables précédent, f s'exprime au moyen des variables y;, et la forme fo se change en une forme FQ, qui ne contient pas £.

Le théorème s'étend aussi aux systèmes (25), dont les dénominateurs, X;, ou du moins quelques-uns, renferment la variablet ; on suppose toujours que wp, w/ sont indépendants de £. Nous avons remarqué en effet que les conditions (11) qui expriment que

1 Op; ‘h w/ Sont des invariants intégraux ne renfermant aueune dérivée partielle des X; par rapport à £. Si ces conditions sont vérifiées, les intégrales Î Op, 18 w4 sont des invariants intégraux du système (25), où l’on aurait remplacé, dans les X;, { par une con- 2 \ L , A»

stante quelconque. Les conditions qui expriment que : WpOg eSt un invariant intégral sont donc des conséquences des équations qui expriment que. 1 w) et [ w Sont des invariants intégraux,

puisqu'il en est ainsi quand on donne à { une valeur constante quelconque dans les X;.

Il est clair que le théorème s’étend au produit symbolique d’un nombre quelconque de formes symboliques wp, wg, wr, .…, qui figurent dans les expressions des invariants absolus. L'énoncé n’exige pas non plus que toutes ces formes soient différentes. De |

» on déduira de nouveaux invariants

tout invariant absolu . «.

représentés symboliquement par for (w,)?, … Tous ces

invariants sont nuls si p est impair.

Connaissant un ou plusieurs invariants intégraux du système

CL 4 Ft METRE