CHAPITRE V. — INVARIANTS INTÉGRAUX

gral est égal, à un facteur constant près (n° 42), à (f,, f,.)dæx,dp,… dEndpn, la parenthèse (firf2) ayant le sens habituel. L'expression (fis/2) est donc une intégrale du système (27). Les généralisations bien connues du théorème de Poisson s’établissent de la même façon. :

On pourrait évidemment imaginer un grand nombre de combinaisons d’invariants intégraux conduisant à des théorèmes analogues au théorème de Poisson ; nous n’examinerons que l’une d’elles. Supposons que l’on connaisse un invariant intégral

Ent he du système (25), où les X; ne dépendent pas de f, et une intégrale f de ce système RÉ ATENE de !; LIRE

KE = df est aussi un NREENL intégral êfe système (25), et par

suite 1l en est de même de l'intégrale fe af SI le produit sym-

bolique w df n'est pas nul, on aura donc un multiplicateur du

n—1 système.

Il est facile de vérifier ce résultat, en se reportant au calcul qui

a été fait à la page 223. Ecrivons, en reprenant les notations de ce

paragraphe, du Aile, "TA .dx,.….dx, dire NIdr EURE" A(P=A, À + A +... HAE,

de sorte que l’on a

Ur V0 ne

Si l'intégrale ] wA—1 est un invariant intégral, on a identique-

ment X(A(F))—AR(P)+A(S) DE D =0

et par conséquent, si f est une sue de X(f)}—=0, on a la relation .

X(A(f)) + A(S) DE nn —

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qui prouve que A( f) est un multiplicateur. Si lon connaît déjà un