AC

autre multiplicateur M, le quotient 24 sera une nouvelle inté-

grale ; si l'on connait deux intégrales « et B, A(a) et A(Ë) sont deux

Aa) A(B)

multiplicateurs et par suite le quotient est aussi une inté-

grale (!).

On peut déduire facilement de ce qui précède la Ron d’un problème étudié par M. Bubhl (2). Etant donné un système d’équations différentielles (25), où les :X; ne dépendent pas de #, soient LE B5, …, B, de nouvelles fonctions de æ, æ», ...,Æn, et B(f) l'expression

B(f) = nn. .

M. Buhl s’est UE 5 déterminer les FA B; de façon que B(®) soit une intégrale de l'équation AE toutes les fois que 9 est une intégrale de la même équation.

Il existe toujours une infinité de solutions de ce ben Soit en

effet In-1 — fon-1 un invariant intégral du système (25), tel que Gn1

ne soit pas identique, à un RUE free à la forme Qn—1 définie à \ la

page 222. On a sine ?

caf AU Mme de, | | | of f

A(f) étant une expression linéaire et homogène en RE CNE De tree et ? < k k | .

les deux équations X(f) —0, A(f)= 0 sont distinctes. Nous venons de voir que A(f) est un multiplicateur du système (25), si f est une intégrale de l’équation X(f)— 0. Soit d’autre part M un multiplicateur déterminé quelconque du système. L'expression

donné une solution du problème de M. Buhl.

On les obtient toutes de cette manière. Soit en effet

BU bee AE Ce

dCi dLCn (‘) Voir la note déjà citée de M. Rae (Gomptes Rendus, t. CXXII, p. 25 ;

6 janvier 1896).

(2) Thèse de Doctorat.