LA ‘ * LU

X (Gas ... .Ap— fie DA = à ON Le

: oXy Fe 1 DE YA lo … No PRE ne -

change de signe quand on permute les indices z et h.

ni V. — INVARIANTS INTÉGRAUX.

PME + ap 5)Par sa valeur tirée des formules (11); 1501 il vient à. LE ne ; : 44 x; RITES . at s

DCR. :. | ni | :

PS OR Vu. >Xp\ Le ExX ë ha ... Ap—Al EVA AE À MO api a)

En remplaçant de même les C par leurs tre Ja relation AR ANT À “ où

| Romplaçons X (A

| Vos (31) devient de | TR NS

| a *.. Se k>: À:

. oX; | à nr S Xy ... Apt DR ere Re” . 131 k j : k br.A , bn:

sat ep Sa di \ , . ; ‘u ‘ À | LS

Nr r xx {a “ (ONE

api Gus SE LE) x

£ CE \ ; s 4 +400 A Q Xp) 32 N EPA : CRI

ou, en Re les termes Li se détruisent à première vue,

Xi EAU OXR SN Dore De ait DCR 7 PT dois an Di ? #1 j U h : | k d ue | u he. # il suffit de permuter les dico: l ï h ane l’un des Fe membres | Re pour obtenir une identité. NES LL UNS TEA LTÉE LL PAR SE À : UPS L'intégrale fe DS est donc bien un invariant intégral. QT | EU U ï {810 p C’est un invariant attaché aux ANAL Nous avons en + ‘© EE IS PARC : É MEN nn.

n j, ‘ ed , PAR L : 40

\' ÈS ‘AR 3 fià "+

et FPT du sed membre se détruisent Ds à deux, car ï

Pour abréger, j j'appellerai l'opération (E) l'opération qui vient 21540 d’être définie, et qui permet de déduire d’un invariant absolu I... 13

non attaché aux trajectoires, un: invariant 19 4 attaché aux tra

jectoires. Cette opération, appliquée à un invariant 1}, conduit à un résultat identiquement nul. Nous avons appelé plus haut opération (D) l’opération qui conduit d’un invariant intégral absolu 1,

ou d’un invariant relatif J,, représenté par l'intégrale | “| w, à un | /

invariant D A—= fe Appliquée à un invariant A elle conduit aussi à un invariant identiquement nul. é

[l'est facile, en se servant des conditions (11) et (30), de démontrer les propriétés suivantes (?). | HS

Fe (D) appliquée à un invartant l conduit à un invariant Ée Fe 'est-à-dire à un invariant attaché aux trajectoires, qui est en même temps égal à une intégrale de différentielle totale symbolique. à

L'opération (E) appliquée à un invariant 1 conduit à un inva-

riant 16

Les ns (D) et (E) sont nt permutables.

Ces propriétés sont immédiates si l’on suppose le système (4) ramené à une forme canonique. Nous y reviendrons au paragraphe

suivant.

Remarque. — Pour appliquer l'opération (E) à un invariant

J w, il est commode d’appliquer ue opération à chacun des

monomes de: la forme w successivement.

Par exemple, soit [, un invariant absolu du deuxième ordre