CHAPITRE I. — FORMES CANONIQUES

7. Les systèmes S, et S,. — On obtient deux nouveaux SyStèmes différentiels associés à une forme de Pfaff en procédant comme il suit. Pour qu’un élément linéaire (dx,, dæx,, ..., dx,) | soit en involution avec tous les éléments linéaires intégraux issus 1 du même point, il faut etil suffit que l'équation . DR Po

ñn ee | pe Æ s (andxs + aixds FA SF aNdEn)PAT 0

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soit une conséquence de l'équation

w (5) — js X dx; — 0, UE

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c'est-à-dire que dx,, dx,, .…, dæn vérifient les relations à n

S aude: —- GyodXL + ne + CindEn D AOEES RÉ ANENS HTVN Ge RA ANT | | VUE

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Sin aindæ&i + … eu aindtn __ RAT Hi

t étant une variable auxiliaire, A OSItR uniquement pour facili- à “8 ter le raisonnement. | A #4 Ce nouveau système S, qui est évidemment, d’après sa sigm- “10 fication, un covariant de la forme w, est identique au système de se Pfaff déjà signalé plus haut (n° 2). ù 3s Enfin les éléments linéaires zntégraux en involution avec tous 45 hp. les autres éléments linéaires zntégraux issus du même point véri- 0 fient un nouveau système d'équations S$,, que l’on obtient en adjoi- #1 gnant à 5, l équation w — 0 ; c’est le système care ris aee C’est 42 aussi un système covariant de la forme w. | LP TMS Les quatre systèmes S,, S,, S:, S, se réduisent toujours à deux ‘50 systèmes distincts seulement. ss Ecrivons le système S,, en chassant les dénominateurs, 5 RS CARE EN TO E dhadns XML ESS 24e LOS . | “24 deux hy pothèses sont à examiner : | se | | 40 Ter Heu — On peut satisfaire aux équations précédentes, sans Bi F

G. Leçons. ep. 3 Le

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