CHAPITRE VII SYSTÈMES DÉRIVÉS, PROBLÈME DE MONGE

72. Systèmes dérivés. — Soit S un système de Pfaff der équations w;—0. Si l’on adjoint aux r formes de Pfaff dj; op

...,0r, des formes auxiliaires 5,, m,, ..., m,, OÙ p— nr, fore

mant avec les premières un système de n formes linéaires distinctes,ona | a

W'j = D Annohmk —= Qi) : (Mod. w,,0,,...,07) . k.R

e & =], 2, CAES de

Les 7 formes symboliques @,,10,, ..., Qr, qui s'expriment. au moyen des ps formes w; seulement, ne sont pas toujours linéairement distinctes. Si, par exemple, on a une identité de la forme

(1) 0, + b50: + sue ti TA O; on aura aussi |

(los + Los + + Lo = De (mod. w,,..…, or),

de sorte que deux éléments linéaires intégraux quelconques du

système S sont toujours en involution relativement à l'équation

LS relations distinctes et r’ seulement de la forme (1) entre Q,, @, -.., Or, On peut trouver r' équations distinctes du système S\, telles que deux éléments linéaires intégraux quelconques de S'sorent en involution relativement à ces r' équations. Le système S' formé par ces r! équations est appelé le système dérivé de S ; il est formé, comme on voit, par l’ensemble des équations de S telles que deux éléments linéaires intégraux quelconques de S soient en involution relativement à chacune d'elles. Si l’on a