FRITES

300 LEÇONS SUR LE PRÉPA EES

et par suite

ait

formes correspondantes de la première ligne < que par le facteur le et l’on a | FLE TER o', = l,0, (mod. w,, w,, …. Ur).

On démontrerait de même que Pona.

wi bio”, (mod, op Woo) …. Op), (fa) 3. ee r) *

(oi —lw,)= 0 MONS O0 TR

Le système S admet donc un système dérivé formé des r—1

équations | | oj — ljw, —0, ATEN ar)

On a aéà fait observer plus haut (n° 72) que tout den de Pfaff de r équations qui admet r — 1 combinaisons intégrables distinctes, et tout système de Pfaff de r équations et de classe

re, sont de caractère un. M. von Weber () a démontré que ce sont les seuls systèmes de caractère un.

Supposons encore le système mis sous une forme pe. que l’on

W'y=0, HU ne 0 (mod. O3 Was ee) Or).

On a par exemple de — Tao Æ ToOo + se + TrOrs

, étant une forme de Pfaff qui ne peut s'exprimer linéairement au

moyen de wi, W?, ..., &r, Si elle n'est pas. nulle identiquement. En.

| prenant les. formes dérivées des deux membres, il vient

mo! 2 or + Faute — ur +. . —0,

et en A ss A 5 ..., or par leurs: expressions au moyen de w3, w2, ..., wr, on voit que lon a |

PAUETE | | | F0 = 0; (mod. w,, w,,..., or).

‘ De cette relation on déduit que le produit SH IAUerE RON Ru

est nul, ce qui exige que l’on ait ?

NPA de qui CA 1 Que Brûr, (1) E. von Weser, Zur. invariantentheorie der Systeme Pfaff scher Gleichungen (Leipsig Berichte, pp. 207-229, rÉgE Ÿ