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soient nulles à la fois. Pour que p éléments linéaires soient .distincts, il faut et il suffit qu’ils n’appartiennent pas à un élément

plan à moins de p dimensions. Lorsqu'il en est ainsi, ces p élé-

ments &1, &, ..…, €, déterminent un élément plan P à p dimensions qui est le lieu de l'élément linéaire e, quand on donne aux paramètres À,..…, À, tous les systèmes de valeurs possibles. IL est évident que tout Rent plan P à p dimensions peut être repré-

senté de cette façon d’une infinité de manières ; il suffit de prendre

dans ,cet élément p éléments linéaires quelconques e,, €, .…., e,, n’appartenant pas à un élément plan à moins de p dimensions; nous représenterons par (81, €, ..., €p) LIRE plan défini par

ces p éléments linéaires distincts.

Si les p éléments linéaires e,, e,, ..:, en appartiennent à une multiplicité plane à q dimensions (q<< p), définie par les g éléments e,, 6, ..., eg, l'élément ke, + ... + Xe, appartient luimême à cette multiplicité. ur | . Nous dirons qu'un élément plan Q à g dimensions est contenu dans un autre élément plan P à p dimensions (p >> q), si tous les

| éléments linéaires de Q appartiennent à P. Pour que l'élément Q

soit contenu dans l’élément P, il faut et il suffit que q éléments linéaires distincts de Q appartiennent à P. Inversement, si l’on prend dans un élément plan P à p dimensions un certain nombre q < p d'éléments linéaires, distincts ou non, ces éléments linéaires déterminent un élément plan contenu dans P, et qui sera à

q dimensions si les q éléments linéaires choisis sont distincts.

Soient P et Q deux éléments plans de même origine ayant respectivement p et q dimensions. Ces éléments plans peuvent avoir des éléments linéaires communs; nous supposerons qu’ils aient r éléments linéaires distincts communs et r seulement (ess en en) L'élément plan R déterminé par ces r éléments est contenu à la fois dans P et dans Q, et tous les éléments linéaires communs à P

età Q font partie de R; car si P et Q avaient un élément linéaire

commun €-+41 non compris dans R, P et Q auraient r + 1 éléments linéaires communs distincts e,, ..., @r, Ert1. |

L'ensemble des éléments linéaires qui appartiennent à un des deux éléments P et Q ne forme pas un élément plan, mais on peut définir, au moyen de ces deux éléments, un nouvel élément plan