CHAPITRE VIII. —— MULTIPLICITÉS INTÉGRALES. SAT
linéairement distinctes, et toute forme de Pfaff est une combinaison linéaire de ces n formes. Tout élément plan Q à q dimensions est donc représenté par un système de n — q relations linéaires entre les n formes w;, rx, dont les coefficients peuvent être des fonctions
quelconques des variables æ;. Pour que cet élément à g dimensions renferme l'élément à p dimensions représenté par les n — p équa-
tions w; — 0, il faut et il suffit que les n — q relations qui définissent l'élément Q ‘soient vérifiées identiquement quand on y
L . \ fait wi, —0,..., 0, ,—0, quelles que soient les valeurs de Ty Tor ce.) Te Il faut donc que les formes w,,:.., w,, figurent
seules dans ces relations. Donc, tout élément plan Q à q dimensions; renfermant l'élément plan P à p dimensions défini par les n— p équations w; —0o (1 — 1,2, ..….,n — p), est défini par un système de n—q relations linéaires distinctes entre les formes 6,;..., 072;
La réciproque est évidente. En particulier, tout élément à p + 1 dimensions renfermant P est défini par un système d’équations de la forme |
2 ln p
et dépend de ñn—p— 1 paramètres.
On verrait comme tout-à-l’heure que tout élément à g dimensions renfermant un élément à p <Z q dimensions dépend en général de (g— p)(n — q) paramètres. | C
. 82. Eléments intégraux d’ordre quelconque. — Un élément intégral à p dimensions d’un système de Pfaff est un élément plan à p dimensions, dont tous les éléments linéaires sont des éléments intégraux de ce système, et dont deux éléments linéaires quelconques sont en involution relativement au même système. Un
élément de cette espèce sera représenté par E,,, l'indice p représentant le nombre de dimensions. Un élément du premier ordre sera représenté par E,, ou par la lettre e, qui peut être affectée d’un indice quelconque. | | vs
Il résulte immédiatement de cette définition que tout élément plan à un nombre quelconque de dimensions contenu dans un élément intégral E, est aussi un élément intégral. Ces éléments
us, AA LT TR APT UT Ml Lu: i; Le Ja) DE ve ba < dd PAG A
MT PEL \ Ê A | ? nf à À 1 pe A, / 1} : ; ï u FEAT Q F, \ | Ver 1 1 1f L ñ ls . ie, fa è C1A h 2 “
