CHAPITRE VIII. — MULTIPLICITÉS INTÉGRALES

tème de genre g. Quelques-uns de ces caractères peuvent être nuls; - mais si s, est nul(v g), tous les caractères : suivants $, te SE - Jus-

Lorsqu’ un système est complètement intégrable, tous les carac-

D’après l'inégalité (3), tous les caractères successifs sont au

et par suite r; — rg <(r + 1)(q — 1), ou, en remplaçant r, par n—7, | | |

(1) Nr reat en

Si le nombre q ne dépasse pas le quotient entier de x parr +. ra — 1 est positif, el par suite le système est au moins de genre g. Donc, le genre d'un système de Pfaff est au moins égal au quotient, à une unité près, du nombre des variables par le nombre des équations augmenté d’une unité.

Si les coefficients du système S sont quelconques, les inégalités précédentes doivent être remplacées par des égalités. Soient g le quotient de la division de n par (r +1), k le reste; ona g—g,

| Pine, IE r=n+i—o(r+i),.….,ng=n+i—q{r+i)=k +,