ONCE

par rapport aux variables a, .…, tp en fonction de x, x, SRE PER Zi er 2m €t des dérivées restantes, et des variables auxiliaires Uj@, U, U{#, Ujj*); en portant les expressions de ces dérivées dans les fonctions it), on obtient des fonctions des arguments précédents qui sont identiquement nulles en vertu des ;

hypothèses si l’on suppose que l’on ait

Do, : Uio, : U=o, Us Qu

Supposons que dans les expressions a, ai), os où), on remplace EME Re pl les fonctions b,, SL DRE RAS définies Fi haut. Soient Vi. Gi, Vi, Vi), Vi) les fonctions de x, x,, , æ? ainsi obtenues, qui sont évidemment holomorphes dans le

voisinage des valeurs initiales x—= 0, &, =), .…., Xp = Xp°.

D’après la ae dont on a déterminé ces fonctions LANTA les fonctions V,(@%) sont identiquement nulles, ainsi que celles des … fonctions V,i*) qui correspondent aux s ‘équations Qa';— 0. Quant aux autres fonctions V,:%), et aux fonctions V;U), Vij®), nous ASS vons affirmer seulement jusqu'ici qu’elles sont nulles pour æ — Que quelles que soient x, Lo, ..., Lp. | FR |

La relation MT i | es

Li k) );( : Xi DT

nous donne

see | dVi(k) GT) Eva, puisque la fonction V,(*) est identiquement nulle,