Formes de classe 2 et de classe 3. — Si une forme w est

de’classe un, le covariant bilinéaire doit être nul identiquement, puisque le système S, contient toujours un nombre pair d’équa- ‘tions linéairement distinctes ; © est donc une différentielle exacte df, et, si l’on a pris pour la variable y, par exemple, on a w — dy,. Si w est de classe deux, le système $, ne contient que deux équations distinctes et l'équation w—oest une conséquence de celles-là. Il s'ensuit que tous les déterminants du troisième ordre déduits du

tableau (T,) doivent être nuls. Si l’on prend en particulier tous les

déterminants du troisième ordre que l’on déduit de ce tableau en associant la dernière digne à deux autres lignes quelconques, on retrouve les conditions de la Does 127 des Leçons sur r les équations de premier ordre.

FA + Sé + XxGhi — 0,