CHAPITRE VII. — MULTIPLICITÉS INTÉGRALE

précédentes. Une multiplicité intégrale Mu passant par M, peut

Le théorème est vrai en particulier pour p = g. On peut donc

Lars

Ur, ds 2 FT ft dite Deer, Des!

et ainsi de suite, less, fonetians PONT PE 7 7 «) se réduisant, pour

Le = A es Lg = Ag à s1 fonctions arbitraires de Lys.

gai), ..., ps, WT),

et-enfin les r fonctions £,, 22, ..., £r se réduisant à r constantes arbitraires &1, @3, ..., Qr, POUT Li — Qi, +. Lg = Ag. | Il est clair que tout système d’intégrales holomorphes, admettant un élément voisin d’un élément donné est déterminé par un système de conditions de cette nature. On peut donc dire que /a multiplicité intégrale M, la plus générale dépend de

Sy fonctions arbitraires de q nan

Sg—1 — g — 1 variables,

LEA ILE ve à AC RUE CU 7 le ME. SUR PARC CU RU

$, — 1 variable,

r constantes arbitraires. |

L'énoncé précis qui précède explique bien ce qu’on doit entendre par là. On remarquera ne dans cet énoncé ne figurent que les nombres Ti 815 82 250 Spa 0 | Rx

Dans le cas d’un système S de r équations à n variables, dont les coefficients sont des fonctions arbitraires, on a remarquê (n° 86) que le genre g est égal au quotient à une unité près den

par r + :1,et que les nombres $,,S2, .…, Sg—1 Sont égaux à r, tandis

que 5, est égal au reste k de la de de n parr + 1. L'intégrale générale M, d'un système de cette espèce dépend donc de k fonctions arbitraires de g variables, de r fonctions arbitraires de g — 1 variables, ..., der fonctions arbitraires d'une variable et de r constantes arbitraires. | ;

La démonstration du théorème montre en même temps quelles sont les intégrations à effectuer pour ‘obtenir la multiplicité M, satisfaisant aux conditions initiales données. On a à déterminer successivement les intégrales MMS 6: PA situées sur M, et

que l’on obtient comme il suit :

M, est l’intersection de M, avec la multiplicité à n — g + 1 dimensions obtenue en faisant |

Le — Ag rs Lg = Ag;