TE
dX2 2X3 dX3 oX, 2X FER 2X; l T3 : da dLy dXz DL Ve de |
tk
pour que w soit de classe deux, il faut.et il suffit que l'équation w — © soit une conséquence des relations précédentes, c est-à-dire
que l’on ait CR — ) PK (ue — = Lx dT3 Le dL1 : dL3
Nous retrouvons la condition classique d'intégrabilité. .
Prenons le cas général où » est de classe trois, et supposons que % l'on ait obtenu une intégrale particulière du système S,. On peut faire un changement de variables tel que, pour la nouvelle forme o = Y,dy, + Y,dya + Y:dy:, y, soit une intégrale particulière du système correspondant S,- Il faut pour cela que l’on ait,
ES Ja, Dr)
C2 CRM CE nt .. | 0ys y»?
en posant |
u = fra E Y,0m:
on peut encore écrire
AO =} Cr —à) rues —= du + dy.
Cette méthode, qui sera étendue plus loin à une forme quelconque de classe trois, exige seulement une opération 2 et une qua drature.
