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et par suite l'équation w —

ee I. — pe) D'UNE ÉQUATION DE PFAFF. 69.

telle façon qu'il en passe une par chaque point de l’espace. Soient

(5) AG AG fau = les équations qui définissent cette famille de multiplicités. Imaginons que l’on fasse un changement de variables de façon à

prendre fi, f, ……., fm+s varmi les nouvelles variables. L'équation transformée Q — doit être vérifiée quand on y fait df, — 0..…,

dfnun = — 0, quelles que soient les valeurs des autres différentielles.

Elle est donc de la forme Laer F,df, je Fidf> + + Frudfnr = 0;

0 a été ramenée à une forme canonique

par ce changement de variables. On voit même qu’il suffit de connaître une famille de multiplicités intégrales à n — (m + T}ù

dimensions pour RE effectuer la réduction.

Remarque. — Les conclusions précédentes peuvent être en, défaut pour certaines intégrales Par Re de équation

dy — LytsdXz = 0

de classe {rois admet une intégrale à deux dimensions x, — 0. Si

l’on prend pour variables canoniques x,, xx, et x,, les deux

relations æ, — 0, &iX2 — 0, qui définissent une intégrale, se réduisent à une seule. De même l'équation de classe 2m — 1

s YadÆ + … SE Yn Tam —

admet l'intégrale àm dimensions y; = 0, ..., y, —0,quine rentre pas dans le type général. On PAS au Chapitre IV sur ces

solutions singulières. -