CHAPITRE II. — INTÉGRATION D'UNE ÉQUATION DE PFAFF

à une forme canonique quand on a intégré le système (27). Soient en effet X,114, .…., Xn, Z, Pr31, .…, P, les 2n — 2r + 1 intégrales de ce système qui se réduisent respectivement à Lri1, +. Tr, 4 Pr+i52..s Pr POUrT LL), …., Ær—r°. Quand on prend pour nou-

velles variables

le raisonnement employé dans le cas der — 1 s'applique sans

modification, et la nouvelle expression de », après le changement de variables, est

(30) oO — K [Pr141dXr44 — ph + P,dX}h = GVA —= O. L'équation w — o est donc ramenée à une forme canonique se : dz - FR Pr11dXr+1 — Er PrdXn — — O0,

et on en déduirait aisément les résultats précédents.

REMARQUE. — Les propriétés de l'intégrale complété pourraient

aussi se déduire très aisément de la méthode de Pfaff, comme pour une seule équation. Nous verrons au chapitre IV comment la

seconde méthode de Jacobi se rattache à d’autres méthodes d’inté- gration de l’équation générale de Pfaff. LS ;