EE T

Dr,

+. Up) HE

D(x, La) P{yë yk

D\rivt D(yi, yx) md D(yis yx)

dudv par dyidyx,

) dyidyr.

dyidyr + dyxdyr= o.

qui à pour coefficient et un terme en dyxdy: qui a pour

— FORMES SYMBOLIQUES DE DIFFÉRENTIELLES. 89

la sommation étant étendue à toutes les combinaisons deux à deux des indices #, k, qui peuvent varier de 1 à ». Cette formule peut. encore s’écrire, en multipliant les deux membres par dudv, et

D (yi, yk) Da, v)

C'ést le résultat que l’on obtiendrait en Put le produit des deux différentielles “e et dx,

| ts

(ae dy; + 55 dys 14 Se + 5% dyn) ELA +... se dy.)

suivant les règles Habtttetiés du calcul algébrique en ayant bien soin d'écrire dans chaque produit partiel les facteurs dy; dans

l'ordre même où 1ls se présentent, puis en tenant compte des

‘ règles spéciales au calcul symbolique, c’est-à-dire des égalités

Pl est clair en effet que: dans ce produit, il y a un terme en Pre

coefficient : À! es . La somme de ces deux termes est: bien égale à Yle 8, 0 (4j sité

Le raisonnement est général. D’ après les rate du change-

pe La +. Lp) D(yi, VLEREETR y)

, DUYë se …. Y) D Cu Ua, ……., Up).

la sommation étant étendue à toutes les combinaisons des n indi-

ces p à p. En multipliant les deux membres de cette de par du,du, .… du,, elle devient D(æ1, T9, +. æ ) D). dis 0m EE y; 6) PA TP é À, D (yi, yk, …, y) FRE dy C'est encore le résultat que l’on obtiendrait en effectuant le produit des p différentielles

__ 91 9?1 pen RU l + ,.. + ous dan

Pi RIRE SE dy, #4 dYn

; dR = dy Four ms

d’après les règles ordinaires du calcul algébrique, en ayant soin d'écrire les facteurs. dy: de chaque produit partiel dans l’ordre où ils se présentent, et en n’écrivant pas les produits partiels où figureraient deux facteurs dy; égaux, puis en réduisant les termes semblables comme on l’a expliqué au numéro précédent.

La méthode est la même pour une forme quelconque de degré p. Il suffit d'appliquer larègle à chacun des monomes, puis de réduire les termes semblables.

84. Produits symboliques. — Considérons d’abord deux formes symboliques réduites à deux monomes

D Adx, dxy, site &g —= = Bdxg,dxp, … dx8,

de degrés p et q respectivement. Nous appellerons produit symbolique des deux monomes op, wg, et nous Dh Par wpwg le monome

opog — ABdx, dx, GANLE CIRE dag, ;

obtérru en prenant pour ent le produit AB des deux coefficients, et en écrivant dans leur ordre tous les facteurs dx; de og à la suite des facteurs de w. à

IL.est clair que ce produit w,ÿyw, sera cm nul, si lune des différentielles dx; figure dans les deux monomes Op; Wg etdans ce cas seulement. |

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