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est nul, car chaque produit partiel contient deux facteurs linéaires identiques.
20 La condition est nécessaire. — Supposons d’ Roca que l’on ait n formes linéairement distinctes
w = a}, d?, HE dns TE ane) n)s:
le déterminant
di is lis (#} Œo (#1 21 42 2n Ne doi le Zn
È est alors différent de zéro. On vérifie aisément, d’après la règle de
Z la multiphcation symbolique, que l’on a
£ BRU D — — Adx,dx, Le des
È ” et par suite le produit 10, .… ©, N'eSÉ js nul.
a Si l’on a p formes linéaire w,,02, …, w,(p<Cn) Rte on ù peut toujours leur adjoindre-r — p autres formes w,,,,...,w, for- 3 mant avec les premières un système de r formes linéairement È __ distinctes. D’après ce que nous venons de voir, le produit w,w, ….w, E n’est pas identiquement nul. Il en est donc de même du produit È W1@o ce pe |
+ 25. Diviseurs linéaires d’une forme. — Une forme sym- 4 bolique Q est dite divisible par une autre forme w, s’il est possible É.. de représenter la forme Q par un produit symbolique dont w est un 4 7 des facteurs : @ — Q,w; la formewest alors un diviseur de @. Ilest L toujours possible de reconnaître par des calculs linéaires si une È __ forme donnée Q est divisible par un autre forme donnée w ; soient d en effet petp—r les degrés de ces deux formes. La forme Q,
1 . doit être de degré r, et les coefficients inconnus de cette forme
doivent satisfaire à un certain nombre de relations linéaires que l'on obtient en écrivant que les coefficients des mêmes termes dans le produit symbolique Q,w et dans Q, sont identiques. Nous allons nous occuper en TR de la recherche des diviseurs du premier degré d’une forme.
Pour que @ soit divisible par une forme tre w, il faut etil suffit que le produit Qv soit identiquement nul. Il est évident que la condition est nécessaire, car le produit
LE dr sel “ct ms hs Dé A
symbolique Qw contient alors deux facteurs identiques du premier
degré. Pour démontrer que la condition est suffisante, supposons
que vw contienne dx,, de telle sorte que l’on 1 puisse exprimer dæ, au moyen de dx,, dx; . Ty 4) ©,
dx, = aw + CU LT +. + nn 2) à 0.
‘wets'écrire. l :
| .Q = Q,. + Oo, 0e Q, étant deux nouvelles formes qui ne renferment que
G. Prob. de | fl
