CHAPITRE II. — FORMES SYMBOLIQUES DE DIFFÉRENTIELLES

La forme Q peut alors s'exprimer au LEE de dæ,, ere dy 4

dx, dx,, …, dx, ,. Le produit Qw — Q,w ne peut être identiquement nul que si la forme Q, est elle-même identiquement nulle.

Soit en effet Lo … AT]

un terme quelconque de Q, ; le coefficientde dx;dxy … dxidæn dans

le produit symbolique Q,w est égal à EUR , et par conséquent ce œ

produit ne peut être nul que si tous les coefficients A; sont nuls. La forme 9 est donc égale au produit symbolique Q@w.

Pour reconnaître si une forme Q de degré p à n variables admet des diviseurs linéaires, on cherchera à déterminer n coefficients Os % …, à, de telle façon que le produit

Qù — (a, dt: + a dt, + ..… + a,dx,) soit identiquement nul. Comme ce produit est de degré p + 1, on

aura en tout ID ee (Cp à équations linéaires et homogènes