Formes dérivées. — Soit Ée | = Des 6 eo Tu, rs dx

‘une forme symbolique quelconque de degré p. On appelle forme

da CR Er : PANNE

ONRÉS CRAN + LATE CDN OMR SE a AT POS OL TE CT DEN RRETIE ; Mar ce? Es ù 205

dérivée de w, et on représente par la lettre w’ la forme de degré

P + 1 définie par une somme de produits symboliques

(10) w! — DA 4 2 Tr Vos … dx, .

En remplaçant tous ces produits symboliques par leurs expres-

sions développées, il vient

fe w= Ph pd, dE, de, Li

la sommation étant étendue à toutes les combinaisons des n indices p + 1 à p + 1. Les coefficients de cette nouvelle forme ont deux expressions différentes suivant la parité de p. Si p est pair, on a |

II | ( ) JL oae ... Ap+41 A ap A, axpx "4 À, +14 ; Xp 1 Eee CA Ta à Lan l D D 1 ee, — Re ee pH eu “ap

avec des signes + seulement dans le second membre. Si p'est impair, On a

(r2) Mecs. .. Ap+1 pi DA Le DA cr s.. Xp Au . App + CHA Xp+1%i .. ° Xp —1 es dTX n dx .. dX ë 2 Xp+1 Xi &p

avec le signe + et le signe — alternativement. S1 w est une forme linéaire

&O == À,dx, —- A,dx, + + A,dx,, :

la forme dérivée w' a pour expression

re D (2 — DAr )drrdæ: