CHAPITRE JII. — FORMES SYMBOLIQUES DE DIFFÉRENTIELLES

où tous les indices sont différents de l’unité, et les relations qui expriment que cette forme est une différentielle totale symbolique sont comprises parmi celles qui expriment que la forme considérée est une forme dérivée.

27. Extension du problème de Pfaff. — Etant donnée une forme linéaire de différentielles w —A,dx, + A,dx, + + À,dx,, où les coefficients A; sont des fonctions des n variables x:, le problème de Pfaff peut être posé comme il suit : Trouver dans l’espace

à n dimensions toutes les multiplicités M, à r dimensions (1 Lr L n) telles que l'intégrale [w, étendue à une ligne quelconque située sur M,, soit nulle. Si, au lieu d’une forme linéaire, on prend une forme symbolique w de degré quelconque p, une généralisation toute naturelle du problème précédent consiste à trouver dans l’espace à n dimensions toutes les multiplicités M, à r dimensions (p <r < n) telles que l'intégrale [v, étendue à une variété quelconque d'ordre p faisant partie de M,, soit nulle. |

Ce problème d’une si grande généralité comprend la plupart des

problèmes classiques. Toute multiplicité de l’espace à 7 dimensions, satisfaisant à la condition précédente, sera dite une multiplicité intégrale, ou plus simplement une intégrale, de l'équation